Stokes sats

Jag ska använda Stokes sats på en kurva vars rand till en triangel i $xy$ planet vars hörn gs av punkterna
(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0)

jag ritar då upp den, och ser då att $y=0, 0 \le x \le 1$

& $$x=0 , 0 \le y \le 1$$ fattar inte varför det här inte fungerar, men det ska stå x=0, 0 <= y <= 1

& $$y=1-x, 0 \le x \le 1$$ fattar inte varför det här inte fungerar, men det ska stå x=1-x, 0 <= x <= 1

Men hur ska jag göra med att hitta normalens, som krävs i Stokes sats?

Jag tror du har ett mellanrum för mycket mellan $0 \le$ , då ser det ut så här: $$0  \le$$

EDIT: Eller bara ett mellanrum för mycket nånstans, helt enkelt. Sätter man två i rad blir den knäpp.

Skaft skrev:
Jag tror du har ett mellanrum för mycket mellan $0 \le$ , då ser det ut så här: $$0  \le$$
EDIT: Eller bara ett mellanrum för mycket nånstans, helt enkelt. Sätter man två i rad blir den knäpp.

hmmm tycker inte jag har det?

Men ngn som kan svara på frågan?=)

Jag hittade denna https://www.pluggakuten.se/trad/stammer-detta-medurs-och-moturs-tolkning/och då antar jag att jag går:

och om jag då namnger den till

så går vi C -> B -> A?

Du har ritat en blå pil som går moturs i xy-planet.

Din pil går i ordningen A-B-C (eller BCA eller CAB)

Det är inte samma sak som ordningen CBA (eller BAC eller ACB)

Om du går runt en linjeintegral utmed den pil du ritat används en positivt orienterad ytnormal $(0,0,1)$

Om du går runt en linjeintegral åt motsatt håll används en negativt orienterad ytnormal $(0,0,-1)$

Hur ytan är orienterad i ditt aktuella problem har du inte angivit i tråden vad jag kan se.

Jroth skrev:
Du har ritat en blå pil som går moturs i xy-planet.
Din pil går i ordningen A-B-C (eller BCA eller CAB)
Det är inte samma sak som ordningen CBA (eller BAC eller ACB)

Om du går runt en linjeintegral utmed den pil du ritat används en positivt orienterad ytnormal $(0,0,1)$
Om du går runt en linjeintegral åt motsatt håll används en negativt orienterad ytnormal $(0,0,-1)$

Hur ytan är orienterad i ditt aktuella problem har du inte angivit i tråden vad jag kan se.

Den ska gå moturs =)

Så min normal är $0,0,1$ då. Men hur ska man sen använda det med Stokes sats?

sannakarlsson1337 skrev:
Men ngn som kan svara på frågan?=)

sannakarlsson1337, det står i Pluggakutens regler att du skall vänta åtminstone 24 timmar innan du bumpar din tråd. /moderator

Eftersom du skall använda (0, 0, 1) = ${\vec{e}}_{z}$ , så skall du beräkna

$\iint {(r o t \vec{A})}_{z} d x d y$ ,

där integralen utvärderas över triangelområdet.

PATENTERAMERA skrev:
Eftersom du skall använda (0, 0, 1) = ${\vec{e}}_{z}$ , så skall du beräkna
$\iint {(r o t \vec{A})}_{z} d x d y$ ,
där integralen utvärderas över triangelområdet.

Men då får jag
rot u = (1,-1,1)
N = (0,0,1)
det skalärt blir 1.

kan man ta den skalärprodukten, (ettan) och multiplicera med arean av en triangel?

Area_triangel = bh/2 = 1*1/2

Ja, det ser ut att vara rätt (eftersom du inte angett vektorfältet så vet jag inte om du räknat ut rotationen korrekt).

$\iint_{t r i a n g e l} 1 d x d y = A r e a a v t r i a n g e l = 1 / 2 .$

PATENTERAMERA skrev:
Ja, det ser ut att vara rätt (eftersom du inte angett vektorfältet så vet jag inte om du räknat ut rotationen korrekt).
$\iint_{t r i a n g e l} 1 d x d y = A r e a a v t r i a n g e l = 1 / 2 .$

Vad coolt , hehe..

Men en sista fråga..

Stokes sats säger ju att det måste vara en sluten kurva.. ___med___ alla dessa . Men om vi tex inte hade haft punkterna (0,0,0).

då hade inte den varit sluten, elle hur? Då måste man lägga till det då? eller hur?

Precis.

Svara

Visa senaste svar