Stokastiska processer, stationäritet

Hej!

Förstår inte följnade med stationär processer, definitionen av en stationär process är följande:

Fx(x1, ..., xk; t1, ..., tk) = Fx(x1, ..., xk; t1 + c, ..., tk + c) för vilken konstant c som helst.

Vilket alltså är:

P(X(t1)<x1, ..., X(tk)<xk) = P(X(t1+c)<x1, ..., X(tk+c)<xk)

Tänk i exemplet att vi har diskret tid så T = {t1, ..., tk}

Om jag förstår det rätt gäller det att om X exempelvis är normalfördelad där parametrarna är en funktion av t, så gäller , X(ti) ~ N(mu(ti), sigma(ti)) = N(mu(ti+c), sigma(ti+c)) = X(ti+c) , för ti, i = 1, ..., k om processen är stationär.

Men när boken sen specifikt kollar på 2nd order distribution för en stationär process står det att:

Fx(x1, x2; t1, t2) = Fx(x1, x2; t2-t1), vad betyder detta egentlgien?

Jag har ju att Fx(x1, x2; t1, t2) = P(X(t1) < x1, X(t2) < x2), men vad blir det för Fx(x1, x2; t2-t1)?

Min spontana gissning är att det betyder P(X < x1, X(t2-t1) < x2) men det tycker jag motsäger definitionen av en stationär process då X(t2-t1) har en fördelning som beror på t2-t1.

Sen rent generellt undrar jag varför man vill veta "kth - order distribution", är det för att man vill beräkna exempelvis sannolikheten att en kedja bara får utfall inom ett visst område?

T.ex på bilden, att man alltså vill beräkna sannolikheten för att varje utfall hamnar inom "rännan" markerad nedan.

Sorry för stökig fråga men har lite svårt att få grepp om det här.

Tack på förhand :)