stokastik - poissonfördelning

Jag åkte på en uppgift som jag låste mig på: $P (N (2) = 1, N (3) - N (1) = 1)$ , $λ = 0, 5$

kommatecknet (,) i uppgiften förbryllar mig..

Jag försökte se kommatecknet som union: $P (N (2) = 1 \cup P (N (3) - N (1) = 1$

Uträkningen blev: $= \frac{e^{- 1} * 1^{1}}{1} \cup \frac{e^{- 1} * 1^{1}}{1} = 2 * e^{- 1} - P (N (2) = 1) * P (N (2) - N (3) - N (1) = 0) = 2 * e^{- 1} - e^{- 1} = e^{- 1}$

detta är fel svar, jag vet att min beräkning är fel men förstår inte hur jag ska hantera uppgiften tyvärr..

Tacksam för svar

Hur är uppgiften formulerad? Skriv av den ord för ord eller lägg in en bild.

Såhär lyder frågan ordagrant:

Låt ${N (t), t \geq 0}$ vara en Poisson-process med intensitet $λ = 0, 5$ .

Beräkna $P (N (2) = 1, N (3) - N (1) = 1)$

I det fallet tolkar jag kommatecknet som "och".

okej, absolut men hur räknar jag ut det?
Hur ska jag tolka P(A och B) i beräkningar?

Kommatecknet betyder och. Utnyttja att Poissonprocessen har oberoende ökningar och se om du kan göra en lämplig omskrivning.

Edit: Ditg originalinlägg visar på vissa konceptuella brister. Man kan inte ta unionen av två tal(i detta sammanhang iallafall). Union/snitt är en mängdoperation och kan göras mellan två mängder(händelser). Man kan heller inte "omvandla" snitt till produkt utan att ha oberoebde händelser vilket du inte har här.

Eftersom de är oberoende så testade jag att räkna som betingad sannolikhet men det blev inte rätt.
Söker efter hur jag beräkningar det enligt oberoende ökningar men känns fel då du påpekar att de inte är oberoende?

Enligt min mattelärare så är: $P (A, B) = P (A \cap B)$

Där är svaret på min originella fråga, tack för svar ändå!

Svara

Visa senaste svar