Stokastik - momentmetoden
"För att uppskatta sannolikheten, p, för en händelse A i ett visst försök utförs 10 oberoende upprepningar av försöket varvid A inträffar 4 gånger. Beräkna momentskattningen av p"
Jag lät X vara att händelsen blir A.
X~Bin(n,p) då jag upplever att det är en binomialfördelning. n = antal stickprov, p = sannolikheten att X = A
* E(X)=np
* V(X)=np(1-p)
Boken säger att man erhåller en skattning, i detta fallet p* genom att låta m(p*) = x̄
men i uppgiften så vet jag ju att x̄ =
men jag vet ju inte vad x̄ är?
Jag tänkte att jag kunde dela upp sum(x_j) i 4A + 6x_j, men jag tror jag missar poängen. Någon som vet hur jag ska tänka?
Jag testade även att använda P(X=A) = (n choose k)(p^4)(1-p)^6 = 0,4 men det blir algebraiskt svårt att få reda på
p^4(1-p)^6 = 0.00190, fjärde roten ur blir då p(1-p)^(3/2) = 0.00190^(1/4)
Tack på förhand!
I detta fall fås väl att ?
Vid fyra tillfällen av totalt 10 inträffade ju händelsen A.
http://www.math.chalmers.se/Stat/Grundutb/CTH/tma073/1314/lectures/F8slides.pdf
Ja du har helt rätt, och intuitionen säger också att det är 4/10. Men just att härleda resultatet enligt momentmetoden...
m(theta) = E(X) = np enligt X~Bin(n,p), den ska likställas med x-bar och man ska då hitta en skattning p* så att V.L = H.L. enligt momentmetoden av k = 1-grad. Men H.L. är okänt.
Kan det vara så att jag ska se x-bar som medelvärdet av "gynnsamma" händelser A eftersom jag säger att X = #antal händelser A?
Det sker 4 händelser A av 10 försök som du sa, och att x-bar då blir (4/10).
Men, enligt momentmetoden för X~Bin(10,p) = E(X) = np, som då ska vara lika med x-bar = (4/10) = 10p ---> p = 4/100
så får jag att p = 0,04 = 4%. Det är 10 gånger så lite som i facit, 40%.
Jag fattar tyvärr inte vad jag gör fel rent matematiskt?
x-bar är 4/1. Man noterar händelsen A, som är enda händelsen man bryr sig om.
"n" i x-bar är antal händelser, som för dessa 10 försök är 1.
summan av x_j = 4.
E(X) = np = 10p, 10p = 4/1 --> p* = 4/10.
