Stjärna

Alla dessa vinklar är randvinklar.
De står på var sin del av cirkelbågen.
Hur står del av cirkelbågen står de på tillsammans?
Hur stor är då summan av deras motsvarande medelpunktsvinklar?

Resten fixar randvinkelsatsen. Visst?

vänta hur menar ni

Hur kan man tillämpa randvinkelsatsen på det här problemet?
Vi försöker visa hur det kan gå till.

Vad säger randvinkelsatsen?

medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln

... och då är randvinkeln hälften så stor som medelpunktsvinkeln på samma båge.

Hängde du med nu på resonemangen ovan?
Om inte, var har du fastnat?

Jag vet att det i början är svårt att hänga med i det geometriska språket.
Så många (nya) facktermer plötsligt hopade på varann.
En problemtext som denna är dessutom maximalt kortfattad.

Sånt här behöver vi reda ut.
Det är därför  jag gärna vill veta vad du eventuellt har fastnat på.
I kursen ingår det ju även att behärska det geometriska språket.

jag hänger inte med på medelpunktsvinkeln kan du skriva lösningen så kanske jag förstår

Följ med i figuren som larsolof har lagt in.
M är cirkelns medelpunkt.

Vinkeln som börjar i stjärnspetsen E är en randvinkel,
därför att "vinkelbenen" EC och EB slutar på periferin (randen).
Den "står" på cirkelbågen mellan C och B

Motsvarande medelpunktsvinkel börjar i medelpunkten, M
och står på samma cirkelbåge (den mellan C och B).
Vinkelbenen MC och MB är ritade med blått
Det står •E  inne i vinkeln för att markera att den hör ihop med randvinkeln E.

[På samma sätt hör medelpunktsvinkeln  •A ihop med randvinkeln A, etc]

Medelpunktsvinklar börjar i medelpunkten och slutar på periferin.
Randvinklar börjar på periferin (randen) och slutar också på periferin (randen).

Blev det klarare?
Kolla också vad det står om detta i din mattebok.

så är det att 2e+2a+2b+2c+2d= 360 

sen dela på 2 på båda sidorna?

aa men kan du skriva på papper hur man kan bevisa det?

Precis!
Dvs om du menar att randvinklarna är a, b, c, d, och e.
Då är ju motsvarande  medelpunktsvinklar 2a, 2b, 2c, 2d, 2e
och de når tillsammans hela varvet runt, 360°.

Här får du stödja dig på randvinkelsatsen.
Den förutsätts genomgången och bevisad i skolan/på kursen.
Du behöver därför  inte bevisa den en gång till.

Vill du se ett bevis, så titta t ex här:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/randvinkelsatsen

Gå gärna tillbaka till mitt första inlägg och kolla om du nu förstår varje steg!