Stina kastar en boll som slår i marken | hur högt är kastet

Börja med den generella formeln vid konstant acceleration som jag har visat dig tidigare, nämligen $x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$.

Visa sedan steg för steg, med förklarande text, hur du väljer koordinatsystemets placering och riktning samt ett resonemang kring accelerationen i x-led.

Visa hur det leder dig fram till den förenklade formen för x(t).

Vy =sin50 * 15

Vx=cos50 * 15 

Accelationen Finns endast i y led för den påverkas av en tyngdacceleration på 9.82m/s^2

Det du skriver nu är någit helt annat än det jag bad dig att göra. Läs mitt förra svar igen.

Isåfall förstår jag inte riktigt vad det är jag ska göra

Jag vill att du själv ska komma fram till att formeln $x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$ efter förenkling säger exakt samma sak som formeln $s=v\cdot t$.

Du menar att jag ska härleda formeln x(t)? Hur ska jag ens göra det? 

Nej, jag menar att du ska utgå från formeln för x(t), förenkla den enligt miba instruktioner och då se att du får fram i princip s = v*t.

Det kanske får dig att förstå att de båda formlerna säger samma sak.

V_0x *t är detsamma som s. at^2/2 vad står detta för ? Det är acceleration. Hur kan jag få funktionen x(t) att bli s=vt?

Det gäller generellt att $x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$.

Eftersom den enda kraft som påverkar objektet är den nedåtriktade tyngdkraften så är accelerationen i x-led lika med 0, dvs $a_x=0$.

Det ger oss att $x(t)=x_0+v_{0x}t$

Om vi nu placerar vårt koordinatsystem så att origo ligger i utgångspunkten så är även $x_0=0$ och sambandet blir då $x(t)=v_{0x}t$.

Ser du likheten med $s=vt$  nu?

Nytt försök. Är det rätt?

Din lösning är tyvärr inte helt rätt.

Den här uppgiften är lite klurig eftersom Stina inte kastar bollen från markhöjd utan en bit upp från marken. Det betyder att y₀ inte är lika med 0 (om du lägger koordinatsystemet så att markytan är vid y = 0).

För att lösa den här uppgiften behöver du dels beräkna t₁, vilket vi kan kalla tidpunkten då bollen vänder i luften (det har du gjort och fått rätt delresultat), dels beräkna t₂, vilket vi kan kalla tidpunkten bollen landar 25 meter bort.

Om bollen kastades från markhöjd så skulle det gälla att t₁ = t₂/2. Men det gäller inte i det här fallet, vilket tyder på att bollen inte kastades från markhöjd.

Här behöver vi vara tydliga med en figur som visar hela bollbanan och där det framgår att y₀ är skilt från 0.

Den här uppgiften är därmed en nivå svårare än dina andra "kast"-uppgifter.

jag fick svaret 3,1 m. Är det rätt?

Nej det stämmer inte.

1. Du har beräknat v_0x till 12,3 m/s men det borde vara cirka 9,64 m/s, se bild.

2. Du kallar fortfarande v_0x och v_0y för v_x och v_y, se bild.

3. Det du har räknat ut är y-positionen då bollen tar mark. Den informationen är bra att ha på slutet, men det är inte svaret på frågan.

Svaret på frågan är istället kastets höjd ovan utkastpositionen plus utkastpositionens höjd ovan marken.

Lösningsförslag. Säg till om det är något du inte förstår.

Vi börjar med att göra en skiss över bollbanan från utkastpunkten (x₀, y₀) tills den landar på marken.

Jag väljer att lägga in koordinatsystemet så att x-axeln motsvarar marknivån och x-axeln går genom utkastpunkten.

Det ger oss att x₀ = 0 och att utkastpunkten är på höjden y₀ ovan mark:

Bollen påverkas inte av någon kraft i x-led och endast av den nedåtriktade gravitationen i y-led.

Accelerationskomposanterna blir därför a_x = 0 och a_y = -g $\approx$ -9,82 m/s²

Komposanterna av ursprungshastigheten v₀ är v_0x = v₀•cos(50°) och v_0y =v₀•sin(50°).

==============

Våra ekvationer för position och hastighet blir då

x(t) = v_0x•t = v₀•cos(50°)•t

y(t) = y₀ + v_0y•t - gt²/2 = y₀ + v₀•sin(50°)•t - gt²/2

v_x(t) = v_0x = v₀•cos(50°)

v_y(t) = v_0y - 9,82t = v₀•sin(50°) - gt

==============

Nu är vi redo att lösa uppgiften.

Vi vill veta bollens högsta höjd ovan marken, dvs vad y(t) är då bollen är i sitt högsta läge, dvs då v_y(t) = 0.

Om tidpunkten då bollen är i sitt högsta läge är t₁ så gäller alltså 0 $\approx$ v₀ •sin(50°} - 9,82t₁, dvs t₁ $\approx$ 1,17 s.

Bollhöjden vid denna tidpunkt ges av y(t₁) = y₀ + v₀•sin(50°)•t₁ - gt₁²/2

Problemet nu är att vi inte känner till utkasthöjden y₀.

Men den kan vi ta reda på genom att lösa ekvationen y(t₂) = 0, där t₂ är tidpunkten då bollen tar mark, vilket sker vid x(t) = 25 m.

Vi har alltså att 25 = v₀•cos(50°)•t₂, vilket ger oss t₂ $\approx$ 2,59 s.

Nu kan vi ta reda på y₀ genom att lösa ekvationen y(t₂) = 0, dvs y₀ + v₀•sin(50°)•2,59 - 9,82•2,59²/2 $\approx$ 0, vilket ger oss y₀ $\approx$ 3,24 m.

Slutligen får vi nu svaret y(1,17) $\approx$ 3,24 + v₀•sin(50°)•1,17 - 9,82•1,17²/2 $\approx$ 10 m.

Svar: Kastets höjd ovan marken är cirka 10 meter.