Sten i en leksakspann

Lösningarna jag får till uppgifterna är att i det översta läget är normalkraften 7 N och i det understa läget är den 12 N vilket var svaret. Det jag inte förstår är varifrån kommer normalkraften i det översta läget så är stenens tyngdkraft riktad neråt så varifrån kommer normalkraften? Förstår det är från spannen men hur ger den upphov till Normalkraften? Sedan i det understa läget hur blir normalkraften större än tyngdkraften då tyngdkraften är riktad neråt varifrån kommer normalkraften att komma ifrån?

I övre läget pressas stenen fortfarande mot spannens botten (annars hade den ju ramlat ner på pojkens huvud...). Det är alltså normalkraften från spannens botten som gör att stenen accelererar i en cirkelrörelse.

För att få en acceleration så måste det finnas en kraft i accelerationens riktning (F=ma).

I nedre läget måste normalkraften från spannens botten både motverka stenens tyngdkraft att vilja falla till marken, samt ge stenen acceleration mot centrum av cirkelrörelsen. Därför blir normalkraften större än tyngdkraften.

Rita två figurer, en figur med sten+spann i övre läget, och en figur med sten+spann i nedre läget. Sätt ut krafterna som verkar på stenen (tyngdkraft och normalkraft). Kraftsumman ska ge accelerationen som åstadkommer cirkelrörelsen.

Detta är alltså min bild stenen har endast en tyngdkraft så med vilken kraft kommer den pressa spannens botten med? Det samma gäller i det undra läget stenen har en tyngdkraft fast hur blir normalkraften större vilken annan kraft är det som verkar på stenen?

Du ska tänka såhär:

I övre läget VET du att tyngdkraften $m g$ verkar på stenen. Du VET också att kraftsumman på stenen gör så att den beskriver en cirkelrörelse med konstant svingfart, dvs $F_{c} = \frac{m v^{2}}{r}$ riktad mot centrum av cirkelrörelsen. Men eftersom vi inte vet (före du gjort beräkningen) ifall $m g$ riktad mot centrum av cirkelrörelsen räcker till för att skapa cirkelrörelsen, så ANTAR du att det också finns en normalkraft $F_{N}$ från spannen på stenen.

Nu sätter du upp kraftekvationen på det du VET och det du ANTAR (se övre figur):

$\sum_{}^{} F = F_{c} = m a_{c} \Rightarrow m g + F_{N} = \frac{m v^{2}}{r} \Rightarrow F_{N} = \frac{m v^{2}}{r} - m g = m (\frac{v^{2}}{r} - g)$

Du ser då att om svingfarten v är precis $v = \sqrt{\frac{g}{r}}$ så kommer $F_{N}$ att bli noll, det kommer inte att finnas någon normalkraftfrån spannen på stenen, dvs farten är precis så hög att stenen "släpper" från spannbottnen och blir "tyngdlös". Om farten är lägre så kommer stenen att falla ner på pojkens huvud. Är svingfarten högre så kommer normalkraften $F_{N}$ att växa, dvs stenen kommer att pressas mot spannbottnen. Uppgiften handlar om att se hur stor normalkraften är vid just den fart som pojken svingar stenen med.

Det fenomenet har du säkert upplevt någon gång. Om du inte har upplevt det så testa (men använd en liten boll, så att inga skador uppstår...).

I nedre läget blir motsvarande ekvation (se nedre figur)

$\sum_{}^{} F = F_{c} = m a_{c} \Rightarrow F_{N} - m g = \frac{m v^{2}}{r} \Rightarrow F_{N} = \frac{m v^{2}}{r} + m g = m (\frac{v^{2}}{r} + g)$

Då ser du att det kommer alltid att finnas en normalkraft $F_{N}$ . Den kan bli som minst $m g$ , om $v = 0$ . Är svingfarten högre så kommer $F_{N}$ att växa, dvs stenen kommer att pressas mot spannbottnen.

Jag förstår bättre nu fast var kommer normalkraften ifrån är det när stenen pressar på spannens botten med sin hastighet? Sedan hur blir v^2/r-g till v=sqrt(g/r)?

Kan du tänka såhär: Ifall bottnen på hinken plötsligt gick sönder och lossnade, då skulle stenen slungas iväg. Eller hur? Vilket är ett bevis att stenen påverkas av, och hålls kvar i sin cirkelbana, av en normalkraft från hinkbottnen.

(Det är fel att säga att stenen pressas mot hinkbottnen av sin hastighet. Det är pga sin acceleration)

Messi1010 skrev:
Sedan hur blir v^2/r-g till v=sqrt(g/r)?

I uttrycket $F_{N} = m (\frac{v^{2}}{r} - g)$ , satte jag parentesen =0 eftersom då blir hela uttrycket =0.

$\frac{v^{2}}{r} - g = 0 \frac{v^{2}}{r} = g v^{2} = g r v = \sqrt{g r}$

Och där ser du att jag räknade fel igår... Farten ska alltså vara $v = \sqrt{g r}$ för att stenen precis ska "släppa" från hinkbotten.

Okej hänger med nu med formeln fast hur leder stenens acceleration till en normalkraften på spannens botten beror det på newtons andra lag? Och sedan hur har den en acceleration på spannens botten när dess resulterande kraft och även acceleration då är riktad neråt?

JohanF skrev:
(Det är fel att säga att stenen pressas mot hinkbottnen av sin hastighet. Det är pga sin acceleration)

Det där blev väldigt otydligt skrivet vad som är orsak och vad som är verkan.

Hinkbotten tvingar stenen att accelerera, därför pressas stenen mot hinkbottnen.

Messi1010 skrev:
Okej hänger med nu med formeln fast hur leder stenens acceleration till en normalkraften på spannens botten beror det på newtons andra lag? Och sedan hur har den en acceleration på spannens botten när dess resulterande kraft och även acceleration då är riktad neråt?

Spannbottnen tvingar stenen att accelerera. Detta tvång åstadkomms med hjälp av normalkraften från spannbottnen. Normalkraften, och resulterande kraft är riktad åt centrum av cirkelrörelsen både i det övre och det undre läget. Detta ges av newtons andra lag, eftersom accelerationen är riktad mot centrum av cirkelrörelsen i både övre och undre läget.

I nedre läget måste normalkraften dessutom övervinna stenens tyngdkraft eftersom tyngdkraften är riktad från centrum på rörelsen. I övre läget kan normalkraften istället få hjälp av stenens tyngdkraft för att skapa den för rörelsen nödvändiga accelerationen, eftersom tyngdkraften är riktad mot centrum på rörelsen.

Okej så om jag har förstått detta rätt så är det inte stenen som påverkar hinkens botten med en kraft utan det är hinkens botten som påverkar stenen med en kraft (normalkraften) eftersom hinkens botten förhindrar stenen att fortsätta med sin hastighet ut ur hinken, alltså är det ingen kraft som stenen påverkar hinken med utan stenen vill på grund av tröghetslagen fortsätta ut men som hinken hindrar med normalkraften?

Riktigt!

(Men varje kraft har en motkraft, så stenen påverkar också hinken med en kraft. Men uppgiften handlar om stenens acceleration, och krafter på stenen)

Japp, tack så mycket detta har varit till en stor hjälp

Hej har kommit upp med en ny fråga till uppgiften hur får bilen i detta fallet en acceleration i vertikal riktning?

Vad är det för bil du pratar om?

Ursäkta kom på en fråga till en annan tråd och hade för mig att jag var inne i den tråden, ber om ursäkt för misstaget

Svara

Visa senaste svar