Stelkroppsdynamik: flera olika momentancentra?

Hm, vilket ord larmade här? Var det s o l h j u l? Undrar om de tycker det är relaterat till ett av tyskarnas favoritsymbol runt 40-talet.

Ja, jag förstår vad du menar. Problemen var för sig är enkla, som denna:

Jämfört med denna:

Var för sig är de enkla att förstå, momentancentrum kan definieras simpelt som den punkt där kontakten är momentant i vila på grund av ett antaget no-slip villkor. Kombinationen, däremot, om no-slip antas på båda ytor, hur fungerar det? Du har en liknande uppgift i M&K som ser ut som:

Detta är alltså tre kugghjul i mitten och en ring med kuggar på insidan. Detta gör att no-slip enkelt antas uppfyllt för alla kontaktytor. Lite antiklimaktiskt vet jag tyvärr inte hur man ska tänka. Detta är ganska knepigt för mig att förstå mig på. Definitionen av momentancentrum är att hastigheten ska momentant vara noll i punkten. Om den antas vara momentant noll vid kontakt med yttre ringen som är fixerad kan den omöjligt vara det för det centrala kugghjulet. Då skulle nämligen inte yttre planethjulen rotera alls. 

Jag misstänker att det kan ha att göra med detta, på något vis. Att centrala kugghjulet roterar gör att du för någon av planethjulen (från deras "synvinkel") har en rotation kring kontaktpunkten på den yttre ringen i varje tidspunkt. Men jag vet inte exakt.

Du frågade inte din lärare om det?

Du frågade inte din lärare om det?

Nej, inte än.

Jag misstänker starkt att det har med detta att göra:

Tillägg: 24 sep 2021 16:30

Kalla punkten i kontakt med solhjulet A och med väggen B.

Kanske går att resonsera som så att B är mom-cent men inte A för att A inte rör sig i förhållande till något som rör sig (namely, solhjulet), medan B inte rör sig i förhållande till väggen. A är fake-stationär

Ja, hur skulle du kunna föra det resonemanget vidare om ringen också roterade? Var hamnar momentancentrum då? Det går enkelt att räkna ut exakt var den är men frågan är om resonemanget följer med då.

Du är alltså inte övertygad av mitt resonemang... Om väggen, dvs hela systemet rörde sig med icke rent translationell rörelse...

Då får jag väl ta reda på hela systemets momentancentrum först, sedan...

Jo, jag är bara lite orolig för att det finns en nyans man missar. Alltså att resonemanget inte är fullständigt.

Momentancentrum om ringen roterar hittar du genom superposition av hastigheter för planhjulet. Du kan läsa mer här:

https://www.jstage.jst.go.jp/article/mej/3/1/3_15-00338/_pdf/-char/en

Läs på sidan 6. 

Oj, en forskningsartikel, jag förstår inte den. 

Jag tänkte ti alla fall att hastigheten enkelt fås med hjälp av. Jag får först räkna ut den för en punkt på solhjulet medan jag låstas som att den inte har rörliga delar, sedan hitta en punkts hastighet relativt väggen, sedan addera dem?  

Tillägg: 24 sep 2021 16:52

Förresten: https://www.pluggakuten.se/trad/otillatna-ord-pa-pluggaktuen/

Qetsiyah skrev:

Oj, en forskningsartikel, jag förstår inte den. 

Den är inte så komplicerad egentligen. Det jag ville referera till var figurerna 4,5 och 6 specifikt:

Här har vi alltså tangentiella hastigheter för planethjulets egen rotation runt sitt masscentrum $V_{rp}$ och $V_{sp}$ i figur 4, planethjulets orbit runt centrala kugghjulets centrum ges av $V_{rc}$ och $V_{sc}$ i figur 5 och vi ser superpositionen av hastigheterna i figur 6.

Momentancentrum (instantaneous center) ges då av punkten $O_p'$ längs med axeln $Y_p$ där hastigheten är noll. Alltså, momentant är det som om kroppen roterar kring den punkten och matematiken kommer momentant "bete sig som" om den gör det för alla tidpunkter då denna superposition gäller. Vi ser att de designerat avståndet mellan planethjulets centrum $O_p$ och momentancentrum $O_p'$ för $\Delta r$. 

Vi kan då studera deras matematik och förstå när det gäller så att superpositionen ger $\Delta r = R_p$ (din lärares momentancentrum) eller $\Delta r = -R_p$ (ditt momentancentrum). Vi har:

$\Delta r=-R_p\dfrac{\gamma}{\dfrac{R_s+2R_p}{R_s+R_p}-\gamma}$

Där $R_s$ är solhjulets radie och $\gamma = N_c/N_r$ är fartkvoten eller kvoten mellan rotationen hos planetbäraren och den yttre ringen.

Om ringen runt är fixerad eller $\gamma \rightarrow \infty$ kommer $\Delta r \rightarrow R_p$. Då har vi din lärares momentancentrum.

Om vi designerar $\alpha = \dfrac{R_s+2R_p}{R_s+R_p}$ får vi en relation mellan $\gamma$ och $\alpha$ som uppfyller ditt momentancentrum:

$\alpha = 2\gamma$

Vi har alltså:

$\dfrac{R_s+2R_p}{R_s+R_p} = 2\dfrac{N_c}{N_r}$

Så, vid vissa relationer mellan radierna och vid vissa fartkvoter har vi momentancentrum vid kontaktpunkten mellan planhjul och solhjul. Vi förstår att det så klart krävs $N_r \neq 0$ vilket inte gäller i problemet som du beskriver i trådstarten.

Jag tänkte ti alla fall att hastigheten enkelt fås med hjälp av. Jag får först räkna ut den för en punkt på solhjulet medan jag låstas som att den inte har rörliga delar, sedan hitta en punkts hastighet relativt väggen, sedan addera dem? 

Jag tror det enklaste faktiskt skulle vara att rita en kinematisk figur där du jämför hur långt planhjulet rört sig längs med ringen jämfört med hur långt den rört sig kring centrala kugghjulet. Då kommer det kanske gå att bevisa att det är fallet som du diskuterade. Alltså att A är "fake-stationär".

Det bör inte vara så svårt att bara rita ett läge och sedan ett förskjutet läge, vill du att vi ska testa?