Steka plättar
När jag stekte plättar till kvällsmaten kom jag att fundera på hur många olika sätt man kan hälla i smeten i plättpannan - det är en vanlig plättlagg med en plätt i mitten och sju sex runtom i en cirkel. Jag har plättsmeten i ett litermått och häller i smeten till en plätt i taget, och flyttar kannan så lite som möjligt så att det bara blir en droppe plättsmet mellan varje plätt.
Man har alltså 7 cirklar i ett hexagonalt mönster, och skall besöka alla sju och varje gång flyttar man sig från en cirkel till en av dess grannar. På hur många olika sätt kan man göra denna "plättpromenad"?
Det behövs inga högre matematikkunskaper för att lösa det här problemet, Ma1 räcker (troligen kan en smart högstadieelev också räkna ut det).
EDIT: Sju totalt, tänkte jag på.
Menar du en i mitten och sex runtom?
Laguna skrev:Menar du en i mitten och sex runtom?
Ja, sju totalt. Tack för att du hittade felet!
Jag har ett svar. Om man gör plättar varje vecka tar det mer än ett år att gå igenom alla mönster.
Jag konstaterade att vi äter 5 laggar plättar som efterrätt efter en bra soppa. Om vi gör detta varje vecka, tar det nästan ett halvår att komma igenom alla varianter.
Visa spoiler
Vi fick det till 120 varianter om man räknar rotationer och speglingar som olika.
Nu fick jag samma svar. Jag hade glömt att man kan börja i ena eller andra ändan av plättvägen.
Hur tänkte du?
Så här tänkte vi:
Man kan börja på två olika sätt: I kanten eller i mitten. Om man börjar i kanten, kan man gå in till mitten efter 0, 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 steg. Efter 2, 3 eller 4 steg kan man antingen gå ut bredvid den plätt där man gick in, eller tvärs över först. Detta ger 9 distinkta vägar, gånger 6 olika plättar som kan vara först, gånger 2 för medsols eller motsols, slltså totalt 108 olika mönster om man börjar i kanten. Om man börjar i mitten kan man gå ut åt 6 olika håll och dessutom gå medsols eller motsols, alltså 12 olika mönster, summa 120.
Men jag märker att vissa mönster blir använda oftare än andra, för att de känns mer bekväma, exempelvis tycker jag det känns bakvänt att börja i mitten.
Här i Roslagen gräddar vi plättar, men det är visst en äldre beteckning?
Jag hittade 108 st tror jag.
1) Börja från mitten. 6 varianter åt höger och 6 åt vänster. Totalt 12 st.
2) Sluta i mitten. 6 varianter åt höger och 6 åt vänster. Totalt 12 st.
3)Gå in till mitten och ut igen.Varianter från en och in till fem och in. Nedan visar jag två av dom. Två och in samt 5 och in.
Det gav totalt 5 st höger och vänstervarianter med 6 vardera, vilket gav 5 ggr 12 = 60 st.
Sedan s-kurva så här:
Det gav 2 st höger och vänstervarianter med 6 vardera, vilket gav 2 ggr 12 = 24 st.
Summa 108 stycken.
Vilka missar jag?
Smaragdalena skrev:Hur tänkte du?
Så här tänkte vi:
Man kan börja på två olika sätt: I kanten eller i mitten. Om man börjar i kanten, kan man gå in till mitten efter 0, 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 steg. Efter 2, 3 eller 4 steg kan man antingen gå ut bredvid den plätt där man gick in, eller tvärs över först. Detta ger 9 distinkta vägar, gånger 6 olika plättar som kan vara först, gånger 2 för medsols eller motsols, slltså totalt 108 olika mönster om man börjar i kanten. Om man börjar i mitten kan man gå ut åt 6 olika håll och dessutom gå medsols eller motsols, alltså 12 olika mönster, summa 120.
Men jag märker att vissa mönster blir använda oftare än andra, för att de känns mer bekväma, exempelvis tycker jag det känns bakvänt att börja i mitten.
Jag hittade först en sluten bana, och tänkte att den kan man klippa upp på sju ställen. Sedan hittade jag den rotationssymmetriska S-formen, samt S-formen med en liten och en stor släng.
