Stegmetoder

En stålkula med radien 0,50 cm släpps från vila på 300 m höjd över jordytan. Luftmotståndskraften beräknas med formeln F = $0,5C\rho A{v}^2$ där C är en dimensionslös konstant med värdet 0,45, $\rho$ är luftens densitet och A föremålets tvärsnittsarea. Stålets densitet är 7,86 $g/c{m}^3$. Luftens densitet är 1,20 kg/$m^3$. Hur stor är farten vid nerslaget.

Jag förstår inte riktigt vad uppgiften går ut på. Eftersom den hör till det korta kapitlet om stegmetoder tänker jag att jag ska sitta och räkna ut en massa v, a, F, s vid olika tidpunkter med ett visst tidsintervall, men det känns extremt drygt.

Jag började med att räkna om stålets densitet till 786 kg/m3, och kulans radie till 0,005 m.

A $= 2,5\mathrm{\pi } \times {10}^{-5} {\mathrm{m}}^2$

Kulans massa m = volymen x densiteten $\approx 4,12 \times {10}^{-4} kg$

$v_0$= 0     Kraftresultanten tänker jag mig är mg - F eftersom F i det här fallet beror på v och $F_0$ i det här fallet alltså blir 0. Därmed blir kraftresultanten i första läget 0 och $a_0$ $= \frac{mg}{m} = g \approx 9,82 m/s^2$ 

Sträckan kulan fallit, $s_0$ = 0. 

Sedan tar det stopp. Tänker jag mig att $∆t$ = 1 s blir v1 = a1 = g, alltså ca 9,82 m/s

Men F1, är det mg + den krångliga formeln för luftmotståndet? Tänkte mig egentligen att luftmotståndet verkar i motsatt riktning som mg, alltså uppåt, men då blir ju F1 mindre än F0, ungefär hälften så stor, vilket också gör att accelerationen halveras, stämmer det? 

Och är tanken med uppgiften att jag ska hålla på sådär tills jag får ett s som är 300 m?