Stavhoppar-paradox: Speciell relativitetsteori

Bild på ett försök.

Bild på ett annat försök, uppdelat i 2 bilder:

Du har blandat ihop l och l₀. Ena ledet skall alltså vara 4.

Nilsson skrev:

Det verkar för mig som en svår ekvation, och jag är inte helt säker på hur jag ska hantera den för att få ut v. Det kanske kvittar i och med att den är ev. feluppställd. Hursomhelst behöver jag ha ut v.

Som Smaragdalena skrev så har du förväxlat längderna.

Men du gör rätt i själva ekvationslösningen, åtminstone fram till det blåa strecket. Sedan blir det fel. Du räknar som om högerledet vore $\frac{1-v^2}{c^2}$, men det står $1-\frac{v^2}{c^2}$.

Gör därför istället så att du efter det blåa strecket

1. adderar $\frac{v^2}{c^2}$ till båda sidor
2. subtraherar konstanten i vänsterledet från båda sidor.

Då får du $\frac{v^2}{c^2}$ ensamt på ena sidan och kan gå vidare med att multiplicera bägge sidor med $c^2$ och sedan dra roten ur så är du klar.

Smaragdalena skrev:

Du har blandat ihop l och l₀. Ena ledet skall alltså vara 4.

Hur vet man detta? Jag tror på dig, men vill förstå varför l = 4 och l₀ = 5?

Är det för att "vanliga" l - inte vilolängden - i detta fall är bestämt till att vara det som sökes (4m)? För i en del uppgifter jag stött på har jag förstått det som att det inte är l₀ eller t₀ som sökes, utan den 'vanliga' varianten av variabeln (utan noll-index).

Yngve skrev:

Gör därför istället så att du efter det blåa strecket

1. adderar $\frac{v^2}{c^2}$ till båda sidor
2. subtraherar konstanten i vänsterledet från båda sidor.

Då får du $\frac{v^2}{c^2}$ ensamt på ena sidan och kan gå vidare med att multiplicera bägge sidor med $c^2$ och sedan dra roten ur så är du klar.

Tack för du påpekade det med 1 - v² / c²!! :)

^Jag gjorde som du skrev. Jag funderar på hur c² beter sig när man tar kvadroten ur dess led, samt ifall det c² multiplicerat med hela högetledet i parentes. 

Jag gjorde liknande igår, som jag gjort nu med din vägledning, och fick då som nu en icke reell rot. Se bilder :) Bild ovan är ett försök utan din vägledning. 

Här är bild på mina funderingar på lösningen, med din vägledning.

Nilsson skrev:

Smaragdalena skrev:

Du har blandat ihop l och l₀. Ena ledet skall alltså vara 4.

Hur vet man detta? Jag tror på dig, men vill förstå varför l = 4 och l₀ = 5?

Är det för att "vanliga" l - inte vilolängden - i detta fall är bestämt till att vara det som sökes (4m)? För i en del uppgifter jag stött på har jag förstått det som att det inte är l₀ eller t₀ som sökes, utan den 'vanliga' varianten av variabeln (utan noll-index).

Läs uppgiftstexten! Det står att staven är 5 m lång (när den är i vila). Detta är l₀. 

Nilsson skrev:

Jag funderar på [...] samt ifall det c² multiplicerat med hela högetledet i parentes. 

Ja, när du multiplicerar bägge sidor med c² måste du multiplicera hela högerledet med c², annars betyder ekvationen något helt annat.

Du måste alltså skriva dit parenteser enligt bilden.

Då blir det fortfarande ett positivt tal under rotenur-tecknet.

Tanken med paradoxen är inte hur staven får plats i ladan genom kontraktion, utan vad som händer om man tillfälligt stänger dörrarna, dvs man ska studera relativ samtidighet ur ladans- respektive stavens referenssystem.

Hur är frågan formulerad?

Smaragdalena skrev:

Nilsson skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Du har blandat ihop l och l₀. Ena ledet skall alltså vara 4.

Hur vet man detta? Jag tror på dig, men vill förstå varför l = 4 och l₀ = 5?

Är det för att "vanliga" l - inte vilolängden - i detta fall är bestämt till att vara det som sökes (4m)? För i en del uppgifter jag stött på har jag förstått det som att det inte är l₀ eller t₀ som sökes, utan den 'vanliga' varianten av variabeln (utan noll-index).

Läs uppgiftstexten! Det står att staven är 5 m lång (när den är i vila). Detta är l₀. 

Absolut. Är med på att staven är 5 m. Vilolängd för stav. Boden är 4 m. Varför är detta inte vilolängden? Staven håller han i, dvs den också färdas med en viss andel av C. Boden står ju hela tiden stilla. 

Hur är frågan formulerad?

"Hur stor andel av ljushastigheten måste Patrik minst hålla för att staven ska vara kortare än 4 meter?"

D4NIEL skrev:

Hur är frågan formulerad?

 
"Hur stor andel av ljushastigheten måste Patrik minst hålla för att staven ska vara kortare än 4 meter?"

D4NIEL skrev:

Tanken med paradoxen är inte hur staven får plats i ladan genom kontraktion, utan vad som händer om man tillfälligt stänger dörrarna, dvs man ska studera relativ samtidighet ur ladans- respektive stavens referenssystem.

I nästa delfråga undras det hur lång boden kommer uppfattas vara för Patrik. Hur ändrar detta ekvationsuppställningen? Blir l = 5 & l₀ =4?

Bortse från detta! Var inte min avsikt å bryta mot reglerna, men det gjorde jag! Ny tråd för ny fråga. 

Yngve skrev:

Ja, när du multiplicerar bägge sidor med c² måste du multiplicera hela högerledet med c², annars betyder ekvationen något helt annat.

Du måste alltså skriva dit parenteser enligt bilden.

Då blir det fortfarande ett positivt tal under rotenur-tecknet

Tack så hjärtligt. Fick ordning på v nu; ett rimligt svar fick jag fram till sist.