Statistiska metoder
Frågan: Medelvärdet av fem olika positiva heltal är 17 och medianen är 20. Hur stort kan det
största av de fem talen högst vara? Förklara hur du har kommit fram till ditt svar.
Behöver jag göra något mer?
Mitt svar:
Låt de fem olika positiva heltalen vara a, b, c, d, e, ordnade i stigande ordning. Eftersom medianen är 20 vet vi att c måste vara 20 eftersom medianen är det mellersta värdet av ordnad data.
Vi vet också att medelvärdet av de fem heltal är 17, alltså
a+b+c+d+e/5= 17
a+b+c+d+e = 5 x 17
a + b + 20 + d + e= 85
a + b + d + e = 65
Så
e= 65 - (a + b + d)
Eftersom vi vill hitta största möjliga värde på bör vi försöka minimera summan av a,b,d . Ett sätt att göra detta är att göra a,b och d så små som möjligt. Eftersom heltal måste vara olika och positiva är de tre lägsta talen som vi kan anta är a= 1,b = 2,d = 3. Sedan:
e = 65 - (a+b+d) = 65 - (1+2+3) = 65 - 6= 59
Därför kan det största av de fem talen vara 59.
Hmmm, om vi ställer upp dina värden får vi talföljden ... Medianen blir då tre, inte 20. Vilka krav måste ställas på talet d, för att medianen ska fortsätta vara 20? :)
D ska vara inte lika med 20 och den kan vara mer eller mindre än 20 för att 20 ska vara medianen.
d behöver vara större än 20 för att medianen ska vara 20. Om vi vill maximera talet e, vad behöver d vara? :)
Varför får inte d vara 20?
Eftersom det ska vara fem olika positiva heltal. :)
Jahaa, jag missade att de skulle vara olika! :)
Visa spoiler
För heltal som INTE behöver vara olika är lösningen !
Så här gör jag: summan av alla fem talen är 5*17 = 85. Summan av talen förutom medianen är 85-20 = 65.
Vi minimerar talen som är mindre är medianen: det blir 1+2 = 3. Det fjärde talet kan som minst vara 21. Kvar blir 65-3-21 = 41.
Tack för alla förklaringar!
