statistisk teori -maximumlikelihood estimat

Hej,

jag håller på med maximumlikelihood estimering och vill lösa ut ML-estimatet för N. jag har fastnat med det här uttrycket där jag vill lösa ut N genom att först logaritmera och sen derivera.

$\frac{3 (N - 1) (N - 2)}{N^{3}} \frac{3 N^{2} - 9 N + 6}{N^{3}}$ jag har utvecklat uttrycket genom att förlänga täljaren med 3 och fått:

men sedan kört fast, någon som har tips om hur jag kommer vidare med uppgiften?

tack på förhand.

Om du logaritmerar så får du

$\ell(N) = \ln(3) + \ln(N - 1) + \ln(N - 2) - 3\ln(N)$

Så deriverar du detta så får man

$\ell'(N) = \frac{1}{N - 1} + \frac{1}{N - 2} - \frac{3}{N}$

tack,

jag lyckas dock inte gå vidare därifrån sen, man ska nollställa och lösa ut N, det rätta svaret ska bli ett heltal.

Okej, nu blev det nog dumt att logaritmera det där först, jag gick bara på vad du skrev. Det blir nog lättare att bara använda att

$L (N) = \frac{3 N^{2} - 9 N + 6}{N^{3}} = \frac{3}{N} - \frac{9}{N^{2}} + \frac{6}{N^{3}}$

Så får man

$L' (N) = - \frac{3}{N^{2}} + \frac{18}{N^{3}} - \frac{18}{N^{4}}$

Då får vi ekvationen

$- \frac{3}{N^{2}} + \frac{18}{N^{3}} - \frac{18}{N^{4}} = 0 - 3 N^{2} + 18 N - 18 = 0 N^{2} - 6 N + 6 = 0 N = 3 \pm \sqrt{9 - 6} = 3 \pm \sqrt{3}$

Du kan verifiera att $3 + \sqrt{3} \approx 4.7$ ger ett maximum. Om nu N ska vara ett heltal så kan vi undersöka vad vi får vid $N = 5$ och $N = 4$ , någon av dessa kommer vara maximumet.

Fast Maximumlikelihood-metoden i statistisk teori går ut på att logaritmera först, sedan derivera och efter det lösa ut N, som enligt uppgift ska bli ett heltal så kan tyvärr inte stoppa in ett värde i N.. Det första du skrev kändes som att det är på rätt spår men jag vet inte hur jag ska göra för att nollställa och lösa ut N.

Att man logaritmerar när man försöker hitta maximum vid en maximumlikelihood estimering handlar enbart om att det blir lättare att hitta nollställena till derivatan. Att maximera $\ln(L(n))$ och $L(N)$ är ekvivalent, de maximeras för samma N. (Det kan dyka upp saker senare i inferensteorin som gör att logaritmering är vettigt, men det är inte relevant här)

Varför kan du inte stoppa in ett värde på N bara för att det skulle vara ett heltal? Du har att antingen så är $N = 4$ eller $N = 5$ maximumet om N är begränsat till heltal, så därför är det bara att testa vilken av dessa som ger högst värde och då hittar du vilken av dem som ger maximumet.

Hej!

Är din likelihoodfunktion alltså

$L(N) = 3\frac{1}{N} - 9\frac{1}{N^2} + 6\frac{1}{N^3}$ ?

För att ML-skattningen av $N$ ska existera måste likelihoodfunktionen vara begränsad. Det är alltså avgörande hur definitionsmängden för funktionen $L$ ser ut; definitionsmängden måste vara begränsad bort från noll för att ML-skattningen ska existera. Är din definitionsmängd begränsad bort från noll?

Albiki

Svara

Visa senaste svar