Statistisk introduktionskurs: "Z scores", z-fördelning, sannolikhet. Exempeluppgift
Kan någon vänlig själ förklara hur man ska göra? Jag fyller i mina uträkningar i italics, skulle vara tacksam om nån kan svara på om det är rätt, alternativt ge de korrekta uträkningarna.
Återhämtningstiden från en viss medicinsk operation är normalfördelad med ett medelvärde på 6 dagar och en standardavvikelse på 1,25 dagar.
a) Hur stor är sannolikheten att en patient behöver minst 6,2 dagar för att återhämta sig? Ange ditt svar med tre decimalers noggrannhet.
Svar: 6,2-6 = 0,2; 0,2/1,25 = 0,16. Sen in med 0,16 i denna kalkylator: https://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/normal.html vilket ger typ 43%
b) Du samplar nu slumpmässigt 100 patienter. Hur stor är sannolikheten att dessa i snitt behöver minst 6,2 dagar för att återhämta sig? Ange ditt svar med tre decimalers noggrannhet.
Svar: räknar först ut stickprovsmedelvärdet = 1,25/√100 = 0,125; 6,2-6/0,125 = 1,6. Sen in med 1,6 i kalkylatorn vars länk finns ovan.
A verkar rimlig.
På b vet jag inte vad du försöker göra. Om snittet är 6, känns det rimligt att medelvärdet är 0,1?
Ett stickprovsmedelvärde innebär att du redan vet vad som hände i stickprovet. Det vi vill räkna ut här är en sannolikhet, vad som kommer att hända.
När man har en linjärkombination av normalfördelningar, tex Y= aX1+bX2, blir väntevärdet E(Y) =aE(X1) +bE(X2) och variansen V(Y) = (a^2)V(X1)+(b^2)V(X2).
Det du är ute efter är ett medelvärde av 100 olika Xi. Alltså att 100 adderade och sen delat på 100.Så E(Y)=(1/100)*100E(Xi) och V(Y) =(1/100)^2*100V(Xi).
Kom ihåg att V=varians=(standardavvikelse)^2
Micimacko skrev:A verkar rimlig.
På b vet jag inte vad du försöker göra. Om snittet är 6, känns det rimligt att medelvärdet är 0,1?
Ett stickprovsmedelvärde innebär att du redan vet vad som hände i stickprovet. Det vi vill räkna ut här är en sannolikhet, vad som kommer att hända.
När man har en linjärkombination av normalfördelningar, tex Z= aX1+bX2, blir väntevärdet E(Z) =aE(X1) +bE(X2) och variansen V(Z) = (a^2)V(X1)+(b^2)V(X2).
Tack för att du tar dig tid att svara!
Men, i b) är det ju inte medelvärdet eller väntevärdet jag försöker räkna ut, utan hur stor chans det är att dessa i snitt behöver >6,2 dagar att återhämta sig? Jag skulle gärna räkna ut det själv men har ingen aning om hur jag ska göra, om jag ska använda z-statistika, nån sannolikhetsformel eller nån annan formel. Vi har övningsuppgifter (utan svar), men inga av de uppgifterna liknar denna överhuvudtaget...
Snitt, väntevärde och medelvärde är i stort sätt samma sak.
Micimacko skrev:Snitt, väntevärde och medelvärde är i stort sätt samma sak.
okej, men snittet säger väl ingenting om chansen? Eller är jag helt ute och seglar?
De frågar vad chansen är att snittet/medelvärdet kommer bli högre än så. Det beror på sannolikheten/väntevärdet och variansen, som är det vi måste räkna ut.
Micimacko skrev:De frågar vad chansen är att snittet/medelvärdet kommer bli högre än så. Det beror på sannolikheten/väntevärdet och variansen, som är det vi måste räkna ut.
Okej... vet du hur man gör? Skulle du isåfall kunna hjälpa mig och förklara? Jag har suttit i väldigt många timmar nu men inget blir klarare.
Jag skrev ner formlerna för väntevärde och varians för ditt medelvärde, testa stoppa in Xi och se hur långt du kommer då.
Micimacko skrev:Jag skrev ner formlerna för väntevärde och varians för ditt medelvärde, testa stoppa in Xi och se hur långt du kommer då.
Okej, tack för all hjälp. Jag tror jag tar en paus resten av kvällen och studerar något jag finner roligare och återvänder till statistikstudierna imorgon bitti istället. Tusen tack! :)
Micimacko skrev:Jag skrev ner formlerna för väntevärde och varians för ditt medelvärde, testa stoppa in Xi och se hur långt du kommer då.
Hej igen! Jag klarade denna uppgift nu så tack för din hjälp! :)
