Statistisk inferensteori

Jag har fastnat lite på följande fråga : 

"Suppose that the random variable Y has a gamma distribution with parameters $\alpha =2$ and an unknown $\beta$. It has been proved that 2Y/$\beta$ has a ${\chi }^2$ distribution with 4 degrees of freedom. Find a 90% confidence interval for β using 2Y/β has a pivot quantity."

I facit som jag har kollat på för att försöka förstå lite hur jag ska komma igång med uppgiften då jag sitter helt fast så skriver dom detta : 

"Since 2Y/β has a ${\chi }^2$ distribution with 4 degrees of freedom, the probability density function for U=2Y/β is given by : 

f(u) = $\frac{1}{2^2\tau (4/2)}{u}^{4/2-1}{e}^{-u/2}$  ($\tau$=gamma function kunde inte hitta rätt symbol)"

Jag förstår inte hur dom har fått fram den formeln när vi inte vet vad β är. Om det är någon som förstår hur dom har gjort så skulle jag verkligen uppskatta en förklaring för känner att jag verkligen har kört fast. 

Tack på förhand!