Statistisk analys

Hej, jag skulle behöva hjälp med att tolka den informationen som jag fått given i en gammal tentafråga (i Statistisk Analys) och förstår hur man använder sig utav denna information i lösningen. Frågan är följande:

Och det jag inte förstår är vad $\sum_i x_i^2=1629.45$ är för någonting och hur den sedan används i lösningen? Facit säger följande:

Jag kan verkligen inte komma fram till var de använder $\sum_i x_i^2=1629.45$ , jag har dock lyckats få fram rätt svar på hela uppgiften men då har jag beräknat s utifrån de givna värdena och tagit fram $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i$ och fortsatt därifrån. Men om det finns ett smidigare sätt att få fram svaret genom att använda den givna summan för $x_i^2$ hade ju detta varit ett bättre alternativ.

Du har

$s^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}$

Sedan har vi

$\sum_{i} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = \sum_{i} {x_{i}}^{2} - 2 \sum_{i} x_{i} x + \sum_{i} x^{2}$

och sedan

$\sum_{i} x_{i} x = x \sum_{i} x_{i} = n x^{2}$

och

$\sum_{i} x^{2} = n x^{2}$

så att

$s^{2} = \frac{1}{n - 1} \underset{i}{(\sum} {x_{i}}^{2} - n x^{2})$

Smutsmunnen skrev:
Du har

$s^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}$

Sedan har vi

$\sum_{i} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = \sum_{i} {x_{i}}^{2} - 2 \sum_{i} x_{i} x + \sum_{i} x^{2}$

och sedan

$\sum_{i} x_{i} x = x \sum_{i} x_{i} = n x^{2}$

och

$\sum_{i} x^{2} = n x^{2}$

så att

$s^{2} = \frac{1}{n - 1} \underset{i}{(\sum} {x_{i}}^{2} - n x^{2})$

Tack! Kan jag alltså sätta in de värden jag har på $x_i^2$ och $\bar{x}$ direkt och inte räkna summan för de åtta stegen? Detta skulle definitivt förenkla uträkningen i så fall.

Svara