Statistik - varians av binomialfördelning

De verkar betrakta uttrycket $E(X(X-1))$ i samband med att beräkna variansen. Jag förstår dock inte hur de fått fram $E(X(X-1)) = n(n-1)p^2$ ? Jag förstår hur de fått fram $E(X)$ , men inte hur de får fram $E(X(X-1))$ , känns som om det är något enkelt trick hära. Annars måste man beräkna $E(X^2)$ , men då känns det onödigt för dem att betrakta $E(X(X-1))$ för då hade dem lika gärna kunnat beräkna $E(X^2)$ direkt istället.

Edit: $X \in bin(n,p)$

Förmodligen är $E(X(X-1))$ helt enkelt enklare att räkna ut. Kan ha att göra med hur binomialfördelningen ser ut. Prova själv och jämför med beräkningen av $E(X^2)$ .

tomast80 skrev:
Förmodligen är $E(X(X-1))$ helt enkelt enklare att räkna ut. Kan ha att göra med hur binomialfördelningen ser ut. Prova själv och jämför med beräkningen av $E(X^2)$ .

Jo kanske, undrade bara mer om det var något enkelt trick här, dvs kan man se direkt vad $E(X(X-1))$ är för något givet att man vet $E(X)$ utan all joxande med summationsberäkning och kombinatoriska identiteter.

ipsum skrev:
tomast80 skrev:
Förmodligen är $E(X(X-1))$ helt enkelt enklare att räkna ut. Kan ha att göra med hur binomialfördelningen ser ut. Prova själv och jämför med beräkningen av $E(X^2)$ .

Jo kanske, undrade bara mer om det var något enkelt trick här, dvs kan man se direkt vad $E(X(X-1))$ är för något givet att man vet $E(X)$ utan all joxande med summationsberäkning och kombinatoriska identiteter.

Det kan man; med sannolikhetsgenererande funktioner.

Svara

Visa senaste svar