Statistik - Stokastiska variabler

Det jag har räknat på:

Uppgift: Efterfrågan av en särskild vara antas vara slumpmässig. Visa med en modell antalet efterfrågade varor med hjälp av ett utfallsrum och med vilka sannolikheter de olika utfall inträffar. Bestäm pris för inköp och försäljning av varan. Bestäm inköpskvantitet och efterfrågad kvantitet. Bestäm vinst vid varje kombination av efterfrågan och inköpt kvantitet. Bestäm sedan ett väntevärde och varians för respektive inköpskvantitet.

Jag har ställt upp sannolikheter givet en efterfrågan:

X P(x)

15 0,5

20 0,5

Bestämmer sedan vinst som:

Vinst = Intäkt - Kostnad

Kostnad = Inköpspris x Inköpt kvantitet

Intäkt = Efterfrågad kvantitet x Försäljningspriset

Bestämmer vinsten för inköpskvantitet för varje efterfrågad kvantitet. exempelvis om:

inköpskvantiteten = 10

efterfrågad kvantitet = 15

inköpspris = 10

försäljningspris = 20

så kan detta skrivas som:

(Vinst | I = 10 ∩ EF =15): Kostnad: 10 x 10. Intäkt: 15 x 20

Vinst= 300 - 100 = 200

Om efterfrågan istället är 20:

(Vinst | I = 10 ∩ EF =20): Kostnad: 10 x 10. Intäkt: 20 x 20

Vinst= 400 - 100 = 300

Därefter beräknas ett väntevärde genom att multiplicera de bestämda vinsterna med sannolikheterna:

E(Vinst | I = 10) = 200 x 0,5 + 300 x 0,5 = 250

och därefter variansen:

V(Vinst | I = 10) = (200² x 0,5 + 300² x 0,5) - (250²) = 2500

Det jag behöver hjälp med:

Uppgift: Bestäm den vinst man går miste om på grund av antalet av varor som köpts in understiger efterfrågan. Vad blir den “förlorade intäkten”?

Jag förstår inte vad som menas, eller hur jag ska hitta den vinst som går miste. Är det den betingade sannolikheten som menas?

Välkommen till Pluggakuten!

Efterfrågan är en diskret slumpvariabel $X : \Omega \to M$ där $\Omega$ är utfallsrummet och $M$ är värdemängden; värdemängden innehåller de värden efterfrågan kan anta.

Om inköpspriset är $c_0$ kronor per styck och du köper in $K_0$ stycken sådana varor så betalar du $c_0\cdot K_0$ kronor.

Du säljer $X$ stycken av dessa varor till det fasta priset $p_0$ kronor. Din vinst är då

$X\cdot p_0 - c_0\cdot K_0$ kronor.

Den förväntade vinsten är lika med väntevärdet $p_0 \cdot \mathbb{E}(X) - c_0K_0$ och vinstens varians är $p_0^2 \text{Var}(X).$

Väntevärdet $\mathbb{E}(X)$ och variansen $\text{Var}(X)$ bestäms av den sannolikhetsfördelning som slumpvariabeln X har.

Albiki skrev:
Välkommen till Pluggakuten!
Efterfrågan är en diskret slumpvariabel $X : \Omega \to M$ där $\Omega$ är utfallsrummet och $M$ är värdemängden; värdemängden innehåller de värden efterfrågan kan anta.
Om inköpspriset är $c_0$ kronor per styck och du köper in $K_0$ stycken sådana varor så betalar du $c_0\cdot K_0$ kronor.
Du säljer $X$ stycken av dessa varor till det fasta priset $p_0$ kronor. Din vinst är då
$X\cdot p_0 - c_0\cdot K_0$ kronor.
Den förväntade vinsten är lika med väntevärdet $p_0 \cdot \mathbb{E}(X) - c_0K_0$ och vinstens varians är $p_0^2 \text{Var}(X).$
Väntevärdet $\mathbb{E}(X)$ och variansen $\text{Var}(X)$ bestäms av den sannolikhetsfördelning som slumpvariabeln X har.

Hej!

Ja, det ser ut som jag gjort rätt där. Men hur hittar jag den "förlorade intäkten"? I mitt exempel efterfrågas kvantiteten 15 st, men bara 10 st köps in. Om jag ändrar kvantitet till 15, sedan beräknar väntevärdet och subtraherar den förväntade vinsten med min ursprungliga, är det den vinst jag går miste om?

Exempelvis:

(Vinst | I = 15 ∩ EF =15): Kostnad: 10 x 15. Intäkt: 15 x 20

Vinst= 300 - 150 = 150

(Vinst | I = 15 ∩ EF =20): Kostnad: 10 x 15. Intäkt: 20 x 20

Vinst= 400 - 150 = 250

E(Vinst | I = 15) = 150 x 0,5 + 250 x 0,5 = 200

E(Vinst | I = 10)-E(Vinst | I = 15) = 250 - 200 = 50

Går miste om 50 ifall inköpskvantitet är 10 istället för 15 som efterfrågas?

Svara