Statistik, Sannolikhetsfunktion med väntevärde mellan 2 och 3
Ge exempel på en slumpvariabel X vars värdemängd är {1,2,3} och vars väntevärde
E(X) är ett tal mellan 2 och 3.
I lösningen så ritar dom upp denna funktion och säger att slumpvariabeln har väntevärdet 2.6
K 1 2 3
P(X=k) 0 0.4 0.6
Jag förstår ej hur det kommer fram till talen bakom P(X=K) och förstå inte heller hur det kommer fram till svaret 2.6 genom att titta på funktionen.
Tacksam för hjälp.
Väntevärdet för en stokastisk diskret variabel som det här är defineras ju som
dvs summan av produkten av alla x gånger sannolikheten att de inträffar.
I det här exemplet är sannolikheten given på rad 2, den säger att sannolikheten att värdet är 1 är lika med 0, sannolikheten att värdet är 2 är lika med 0,4 och sannolikheten att värdet är 3 är lika med 0,6. Ur detta kan du med definitionens hjälp räkna ut väntevärdet.
Okej, tack. men hur får dom talen (0, 0.4, 0.6)? Måste man skriva dem siffrorna eller kan man skriva vilka tal som helst. Och finns det bara ett riktigt svar eller flera?
Uppgiften är att hitta ett exempel på slumpvariabel som kan anta värden 1,2 och 3 och vars väntevärde är mellan 2 och 3. De har redovisat 1 lösning men det finns flera, oändligt många faktiskt.
De ska ju uppfylla definitionen av väntevärde så
1*P(1)+2*P(2)+3*P(3) = ett värde mellan 2 och 3. Samtidigt ska summan av sannolikheter vara 1 eller hur.
En annan lösning som uppfyller villkoren är
P(1)=0,1
P(2)=0,1
P(3)=0,8
Det ger väntevärde 1*0,1+2*0,1+3*0,8=2,7 som också är mellan 2 och 3
