statistik sannolikhet

i en korg finns 6 bollar 1 röd, 2 gröna 3 blåa

3 bollar dras slumpmässigt

vad är sannolikheten att minst 1 är blå?

så jag tänker att vill veta P(blå >= 1)

detta innebär att vi skulle få 3 olika gynsamma fall

då en boll är blå och 2 är icke blå

då 2 bollar är blå och 1 är icke blå

då 3 bollar är blå och 0 är icke blå

men jag får inte till det

jag tänker att exempelvis första fallet skulle kunna beskrivas

som att vi tar en blå boll det kan göras på

$(\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) o l i k a s ä t t s e d a n t a s 2 i c k e b l å a b o l l a r d e t k a n g ö r a s p å (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) o l i k a s ä t t (\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix})$

så detta borde vara de gynsamma fallen då vi har 1 blå och 2 icke blåa.

$(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix})$ två blåa 1 icke blå

$(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix})$ 3 blåa 0 icke blåa

men slår jag ihop detta i täljaren och delar med antalet möjliga utfall d.v.s. 20 så blir det rätt så tokigt.

jag förstår att man kan göra det som 1 - P(ingen blå boll) men jag vill helst göra det genom att addera sannolikheterna för de olika gynsamma fallen

Tänk på att du inte har 6 blå, bara tre.

För att du ska kunna använda gynsamma utfall/alla utfall, så är kravet att alla kombinationer är lika sannolika, vilket de inte är i det här fallet.

Edit: Inser at jag inte vaknat riktigt när jag skrev det här, det blev ju samma svar oavsett 🙃 Men ngt vettigt kanske går att få ut av det iaf. Jag brukar iaf vara väldigt försiktig med att mixa kombinationer och sannolikhet, för helt plötsligt blir det olika.

Svara