Statistik: sämsta skattningen som går att göra

För att en skattning ska vara konsistent måste den väl vara väntevärdesriktig från första början, och det är inte din skattning (så den är således inte heller konsistent). Även om $\mathbb{V}[\hat{\theta}]=0$ i ditt fall hjälper det inte om den inte är väntevärdesriktig?

Om du vill ha en sämre skattning kanske det beror på i vilket avseende du menar, men ett sätt skulle ju kunna vara att titta på Mean Squared Error $\mathrm{MSE} = \mathrm{Bias}^2 + \mathrm{Varians}$. Jag har kanske inte tänkt igenom detta tillräckligt, men skulle du inte kunna säga att din skattning istället är den väntevärdesriktiga skattningen + 1. Då får du samma bias (skillnad mellan den verkliga parametern och skattningen), men variansen ökar, eftersom du tidigare hade 0 varians. Och MSE ökar således.

Den kan väl vara väntevärdesriktig? Om väntevärdet är 1.

Micimacko skrev:

Den kan väl vara väntevärdesriktig? Om väntevärdet är 1.

Det är väntevärdet av skattningen som ska vara lika med den verkliga parametern för att skattningen ska vara väntevärdesriktig. Så skattningen 1 är bara väntevärdesriktig om den verkliga parametern är 1, och om vi vet det behöver vi ju inte göra någon skattning.