Statistik, samma fråga - fast nu på hela lösningen

Hej, mycket medveten om att jag har en annan tråd igång för denna fråga, men tänkte nu fokusera på hur man löser den snarare än "skala varians" som var specifikt frågan för den andra tråden.

Fråga:

Lärarfacit: 

Mitt sätt: 

Jag får fram $X1 ~ N(1.3,\sqrt{0.61})$

Sen tar jag på miniräknaren mellan 100/130 som lower bound, och 120/130 som upper bond och skriver in väntevärde = 1.3 och standardavvikelse är roten ur 0.61.

Då får jag cirka 6% som sannolikhet, men facit får 0..?

Hjälp: Vore tacksam om någon förklarade för mig hur jag tänker fel, och hur man kan motivera att det följer normalfördelning? Vet att det går för stora n enligt lagen som stora nummer, men känns som en ganska godtyckligt förklaring att ge på en tenta! 

STORT tack!