Sannolikhetslära - När används * och + mellan två sannolikheter, och vad betyder de...

Tänk dig att du har en skål som innehåller 5 röda, 3 blå och 2 gula bollar.

Vilken är sannolikheten att du får antingen en blå eller röd boll, när du drar en boll ur skålen? Då adderar du sannolikheterna.

Vilken är sannolikheten att du först drar en gul och sedan en blå boll? Då multiplicerar du ihop sannolikheterna, och om du inte lägger tillbaka den första bollen innan du drar den andra, måste du justera sannolikheterna för detta (och då blir det lite krångligere - vilken sannolikheten är för att den andra bollen är blå är olika om den första bollen var blå eller inte).

Det borde alltid vara en bra idé att rita ett träddiagram. Behöver du gå flera steg längs en gren, skall sannolikheterna multipliceras. Om flera "slutstationer" leder til det önskade resultatet, skall  sannolikheterna för dessa utfall adderas.

Det är bara då händelserna A och B är oberoende som sannolikheterna multipliceras. (Det är faktiskt en av definitionerna av oberoende händelser.)

Summera sannolikheter gör du till exempel om du beräknar sannolikheten för att få en tvåa eller en trea vid ett kast med en symmetrisk tärning. 1/6 + 1/6 = 1/3.

IngemarI

Tack för två riktigt bra svar! 

Bara för att se så jag förstod: Vem som helst får kolla så det blivit rätt :)

Tänk dig att du har en skål som innehåller 5 röda, 3 blå och 2 gula bollar. //smaragdalena

A - Plocka en blå boll.
B - Plocka en röd boll.

Möjliga utfall: kan plocka bland 10 st bollar.
Gynnsamma: 3 blåa bollar.
P(A)= 3/10

Möjliga utfall: kan plocka bland 10 st bollar.
Gynnsamma: 5 röda bollar.
P(A)= 5/10 (=1/2). 

Svar: Sannolikheten för A eller B borde vara P(A$\cup$B) = P(A)+P(B) = (3/10)+(5/10) =(8/10)=>(4/5).
(Disjunkt eftersom man endast kan plocka en färgad boll åt gången, inte fler. A och B kan ej ske samtidigt)

Låter logiskt att sannolikheten blir högre med tanke på att vi vill ha A eller B.

Vilken är sannolikheten att du först drar en gul och sedan en blå boll? //smaragdalena

Notis: Råkade räkna, först Blå och sedan Gul :/ 
A - Plocka Blå
B - Plocka Gul
(Utan återläggning)

P(A$\cap$B)=P(A)*P(B|A)==>$\frac{3}{10}·\frac{2}{9}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$.
Svar: Sannolikheten för att först plocka en Blå och sedan en Gul utan återläggning är $\frac{1}{15}$.

Låter också logiskt, att det borde bli ett lågt tal eftersom vi vill först plocka en Blå sedan En Gul i den ordningen. Jag noterar att det hade blivit lägre sannolikhet ifall vi hade fått lägga tillbaka bollen eftersom vi då plockar, efter en gul, bland fler bollar (10 ist för 9)

Det är bara då händelserna A och B är oberoende som sannolikheterna multipliceras. (Det är faktiskt en av definitionerna av oberoende händelser.) //Ingemarl

Hur ser det ut när de är beroende med varandra? Vad innebär det att A och B är beroende av varandra?
P(A$\cap$B)=P(A)*P(B|A) Är inte detta exempel på att B är beroende på A? Här går multiplikation? 

Har jag använt mängd tecknen ('OCH $\cap$' och 'ELLER $\cup$' rätt?

Stavfel och andra slarvfel kan förekomma ovan :)