Statistik - korrelation

$\mu_{X}$ och $\mu_{Y}$ är medelvärdet eller väntevärdet av S.V X respektive Y antar jag.
D(X) och D(Y) är standardavvikelsen av X respekive Y.
Jag förstår omskrivningen man gör s.a man får det till olikheten $-1\leq p \leq 1$ .
Däremot förstår jag inte deras kommentar ang hur värdet av a påverkar korrelationen p till att bli 1 eller -1.

Jag antar att jag beräknar fel men såhär tänker jag:
De antar att om det råder ett linjärt förhållande mellan X och Y s.a $Y = aX+b$ , då har vi alltså

$\mu_{Y} = E(Y), \mu_{X} = E(X)$ och $E(Y) = aE(X)+b$

$Y-E(Y) = (aX+b) - (aE(X)+b) = aX - aE(X) = a(X-E(X))$

$D(Y) = \sqrt{E[(Y-\mu_{Y})^{2}]} = \sqrt{E[a^{2}*(X- \mu_{X})^{2}]} = \sqrt{a^{2} * E[(X- \mu_{X})^{2}]} = a * \sqrt{E[(X- \mu_{X})^{2}]} = a * D(X)$

Så inom uttrycket kan vi förenkla den ena termen

$\frac{Y-\mu_{Y}}{D(Y)} = \frac{Y-E(Y)}{D(Y)} = \frac{a * (X-E(X))}{a * D(X)} = \frac{(X-E(X))}{D(X)}$

Så man ser att a faktorn försvinner, vilket betyder att värdet på a spelar ingen roll. Men jag måste såklart anta att jag tänkt fel, eftersom uttrycket också blir lite konstig.

Din räkning stämmer helt, bortsett från att $\sqrt{a^2}=|a|$ , inte $a$ . Men de har inte antagit det linjära förhållandet, utan de har antagit att $|\rho|=1$ , sett att det betyder att $\frac{X-\mu_X}{D(X)}=\pm\frac{Y-\mu_Y}{D(Y)}$ och utvecklat därifrån.

haraldfreij skrev:
Din räkning stämmer helt, bortsett från att $\sqrt{a^2}=|a|$ , inte $a$ . Men de har inte antagit det linjära förhållandet, utan de har antagit att $|\rho|=1$ , sett att det betyder att $\frac{X-\mu_X}{D(X)}=\pm\frac{Y-\mu_Y}{D(Y)}$ och utvecklat därifrån.

Jag antar att det som får mig att tro att de antog att det existerade linjär förhållande mellan X och Y var för att de i texten säger $|\rho|=1$ omm olikheten sätts till 0 omm X och Y är linjärt beroende där $Y=aX+b$ , så det låter som om det råder ekvivalens mellan dessa.

Och jag antar att du fick likheten $\frac{X-\mu_{X}}{D(X)} = \pm \frac{Y-\mu_{Y}}{D(Y)}$ eftersom du vill få hela väntevärdet till 0 såsom de säger.

Fortfarande tycker jag inte detta ger mig klarhet i hur värdet av a påverkar värdet av $\rho$ . Hur kan jag se exempelvist att om $a>0$ så blir p=1?

bump

Du börjar med att skriva

"Däremot förstår jag inte deras kommentar ang hur värdet av a påverkar korrelationen p till att bli 1 eller -1."

Du visar sedan dina egna beräkningar där faktorn a försvinner.

haraldfreij har redan förklarat felet i dina beräkningar, där du satt a i stället för |a|.

Om du går tillbaka till dina beräkningar och ersätter a med |a| i uttrycket för D(Y) bör det bli uppenbart på vilket sätt det spelar roll om a>0 eller om a<0.

Svara

Visa senaste svar