Statistik: Intervallskattning för rayleighparameter

Hej, se fråga 2 här:

Och från vår formelsamling:

Jag har redan tagit fram en MK skattning, den är: $\displaystyle \theta =(\sum_i^n X_i)/n\sqrt{\pi /2}$ . Då tänkte jag att en rimlig skattning av felet är $V(\theta)$ , men $\displaystyle V(\theta)=V(1/n\sqrt{\frac{2}{\pi}}\sum_i^n X_i)=\frac{2}{\pi n}V(X)=\frac{2}{\pi n}\frac{4-\pi}{2}b^2$ .

Det måste vara något fel. Senare får vi göra detta med 10000 datapunkter, och då blir n=10000 i nämnaren för stor och felet är i storleksordningen e-5...

Vad menar du är fel?

Min skattning av D*obs typ? Det sista uttryckt ovan tänkte jag använda som D*obs.

En rimlig skattning av d är väl $\sqrt{V (θ)}$ , då kanske du får fel i storleksordningen 10^-2 eller liknande.

Qetsiyah skrev:
Min skattning av D*obs typ? Det sista uttryckt ovan tänkte jag använda som D*obs.

Hmm, jag är inte riktigt med på varför det inte fungerar. Du tar roten ur det uttrycket som cjan säger, och stoppar in din skattning av b som b i det uttrycket. Fungerar inte det?

Jo men mitt 'upplevda' problem är att felet blir väldigt litet, men det är nog inte så konstigt om stickprovsmängden är så stor.

Qetsiyah skrev:
Jo men mitt 'upplevda' problem är att felet blir väldigt litet, men det är nog inte så konstigt om stickprovsmängden är så stor.

Nej, det är väl snarare tvunget och en indikation på att det är en vettig skattning, att när stickprovsmängden går åt oändligheten går också variansen mot 0.

Men är felet rimligt då?

Jag har alltså fått 10000 stickprov på samma Rayleighfördelade variabel, målet är att skatta fördelningsparametern b, som är en stokastisk variabel jag råkat namnge theta istället. MK skattningen är den jag skrivit alltså. Sedan räknar jag helt enkelt ut standardavvikelsen (jag har bara glömt en kvadratrot).

Jag ser inget som verkar orimligt.

Kanske att du kan testa med en simulering? Typ, generera n sampels från fördelningen med bestämt b, beräkna din skattning av b och upprepa det många gånger. Sen räknar du variansen/standard-avvikelsen för dina skattningar och jämför med ditt uttryck?

Jag löste det, tack Hondel och cjan

Svara

Visa senaste svar