Statistik - exponentialfördelning

ipsum skrev:

Vad är det som händer från första steget till andra steget i likheten, när de säger att $P(A, B) = P(A)$ i täljaren. 

Om X>t+x och x är positivt så är X>t. Så sannolikheten att både A och B gäller är helt enkelt sannolikheten att A gäller.

Om t är 100 timmar och x är 1 timme så betyder täljaren

Sannolikheten att komponenten håller 100 timmar och att den håller 101 timmar.

Det är naturligtvis sannolikheten att den håller 101 timmar.

ja ni båda har rätt nu när jag tänker efter. Men så att tänka såsom jag gjorde med $P(A,B) = P(A)P(B)$ är bara nonsens, eftersom vi arbetar med stokastiska variabler till att börja med och att dessa är dessutom kontinuerliga S.V, så kan man inte tänka sådär som jag gjorde?

ipsum skrev:

Men så att tänka såsom jag gjorde med $P(A,B) = P(A)P(B)$ 

Det där gäller om A och B är oberoende händelser.

Bubo skrev:

ipsum skrev:

Men så att tänka såsom jag gjorde med $P(A,B) = P(A)P(B)$ 

Det där gäller om A och B är oberoende händelser.

Kan man se $X > t+x$ och $X > t$ som två separata händelser? Men i vilket fall antar jag såklart att det finns inget i texten som säger att dessa skulle vara oberoende händelser så då kan jag inte beräkna på det sättet jag skrev i början alls. Och det faktum att det har med S.V och med olikheter med S.V så blir min approach bara nonsens antar jag.

Det viktiga med detta är att förstå att en exponentialfördelning med konstant intensitet inte har något minne alls. Om en glödlampa har en exponentialfördelad livslängd med en viss intensitet är sannolikheten att den går sönder de nästa dygnet exakt lika stort oberoende av glödlampans ålder. Denna insikten är mycket viktig! 

Det är definitivt två olika händelser, X kan ju vara större än t utan att vara större än t+x.

Okej, då har jag fått alla mina frågor besvarade och jag är nöjd. Tack för alla svar!