Statistik (Centrala gränsvärdessatsen)

"En hiss i ett hus med studentbostäder fungerar inte om belastningen överstiger 400 kg. Låt oss anta att vikten för en slumpmässigt vald student är normalfördelad: för män med medelvärdet 75 kg och standardavvikelsen 12 kg och för kvinner med medelvärdet 58 kg och standardavvikelsen 8 kg. Sex studenter, fyra män och två kinnor, går in i hissen. Vad är sannolikheten att hissen inte fungerar?" Hur ska jag gå tillväga för att lösa den här uppgiften? Har verkligen ingen aning.

Jag tänker rent intuitivt att jag vill ha endast ett förväntat värde och nu har jag ju både 75 kg samt 58 kg. Så

E(Män + Kvinnor) = E(Män) + E(Kvinnor) = 75 + 58 = 133

Sen vill jag ju även räkna ut Standardavvikelsen för (Män+Kvinnor) för att jag sedan ska kunna skriva det på formeln S är Nf( $μ; δ$ ). Tänker jag rätt eller hur bör jag gå tillväga?

Du har räknat ut E för en man plus en kvinna, men det är ju fler i hissen.

Hej!

En slumpvis vald man väger $Y$ kilogram och en slumpvis vald kvinna väger $X$ kilogram, där $Y$ är normalfördelad ned väntevärde 75 kg och standardavvikelse 12 kg och $X$ är normalfördelad med väntevärde 58 kg och standardavvikelse 8 kg.

Låt $Y_i$ beteckna vikten hos man nummer $i$ och låt $X_j$ beteckna vikten hos kvinna nummer $j$ ; anta att vikterna är oberoende slumpvariabler.

De sex personerna i hissen väger $V = X_1+X_2+Y_1+Y_2+Y_3+Y_4$ kilogram. Denna sammanlagda vikt ( $V$ ) är en normalfördelad slumpvariabel vars väntevärde är $\mu = ...$ och vars standardavvikelse är $\delta = ...$

Sannolikheten att hissen inte fungerar när de sex personerna kliver in är $Prob(V>400)$ . Sannolikheten beräknas med hjälp av fördelningsfunktionen ( $\Phi$ ) för standardnormalfördelningen N(0,1).

$Prob(V>400) = 1-\Phi(\frac{400-\mu}{\delta}) = ...$

Albiki skrev:
Hej!
En slumpvis vald man väger $Y$ kilogram och en slumpvis vald kvinna väger $X$ kilogram, där $Y$ är normalfördelad ned väntevärde 75 kg och standardavvikelse 12 kg och $X$ är normalfördelad med väntevärde 58 kg och standardavvikelse 8 kg.
Låt $Y_i$ beteckna vikten hos man nummer $i$ och låt $X_j$ beteckna vikten hos kvinna nummer $j$ ; anta att vikterna är oberoende slumpvariabler.
De sex personerna i hissen väger $V = X_1+X_2+Y_1+Y_2+Y_3+Y_4$ kilogram. Denna sammanlagda vikt ( $V$ ) är en normalfördelad slumpvariabel vars väntevärde är $\mu = ...$ och vars standardavvikelse är $\delta = ...$
Sannolikheten att hissen inte fungerar när de sex personerna kliver in är $Prob(V>400)$ . Sannolikheten beräknas med hjälp av fördelningsfunktionen ( $\Phi$ ) för standardnormalfördelningen N(0,1).
$Prob(V>400) = 1-\Phi(\frac{400-\mu}{\delta}) = ...$

Tack så mycket för hjälpen! Jag kom fram till att väntevärdet var 416 och standardavvikelsen $\sqrt{704}$ ! Samt svaret blev 0,726 och det stämde enligt facit! :D Dock har jag fortfarande alltid lite svårt för att veta vilken sannolikhetsfördelning man ska använda men antar att det ger med sig efter ett tag :)

Svara

Visa senaste svar