Statistik - Binomialfördelning och Hypergeometriskt fördelning

Behöver hjälp här. Jag förstår inte om jag ska använda binomialfördelning eller hypergeometrisk fördelning här. Vet inte om jag har använt parametrarna på rätt sätt. Rätta mig om jag har fel.

I en låda finns 5 bollar varav 2 är gröna och resten är röda. Man tar slumpmässigt upp två bollar utan återläggning. (När försöket är klart lägger man förstås tillbaka alla bollar i lådan)

a) Gör ett försök att ta upp två bollar. Bestäm sannolikheten för att båda bollarna du får upp är gröna.

Jag antar att det handlar om en hypergeometrisk fördelning med x=1, N=5, s=2 och n=2.
P(1) = (2C1) .(5-2C2-1)/(5C2) = 0,6?

b.) Gör tio försök att ta upp två bollar. Bestäm sannolikheten för att det under minst ett av dessa tio försök händer att båda bollarna du får upp är gröna.

Här vet jag inte.

c.) Gör tusen försök att ta upp två bollar. Bestäm sannolikheten för att det under minst 110 av dessa tusen försök händer att båda bollarna du får upp är gröna. Ledning för c-uppgiften: Du behöver göra en approximation för att lösa uppgiften.)

Inte här heller. Kan någon förklara vilka parametrar jag ska använda och varför?

a) Börja alltid med att resonera dig fram till sannolikheten istället för att leta efter fördelningar. Du kan välja ut 2 stycken bollar på $\binom{5}{2} = 10$ olika sätt. Det är bara ett av dessa val som ger dig 2 gröna. Därför är alltså sannolikheten att få två gröna 0.1.

b) Kan du beräkna sannolikheten att du aldrig får upp två gröna bollar?

c) Låt X vara antalet gånger du får upp gröna bollar. Du kommer då ha att X ~ Bin(1000, 0.1). Nu ska du beräkna $P(X \ge 110)$ , gör detta genom att approximera fördelningen med en normalfördelning.

Tack för svar!

Men vet ej hur man beräknar sannolikheten för uppgift b). Är bara lite förvirrad.

c.) Om man ska approximera fördelningen med en normalfördelning, då måste man först beräkna väntevärdet för binomialfördelningen. u = n*π

Då blir det P(z>(100-110)/√1000)=0,31622?

b) Om vi beräknar sannolikheten att det aldrig dyker upp två gröna. Vi konstaterar att sannolikheten att inte få upp två gröna är 0.9. Att inte få upp två gröna två gånger i rad är 0.9*0.9, att inte få upp två gröna tre gånger i rad är 0.9*0.9*0.9. Att inte få upp två gröna på tio försök är $0.9^{10}$ .

Sannolikheten att man får upp åtminstone två gröna i något försök är nu $1 - 0.9^{10}$ .

c) Det här är inte helt korrekt. Vad är variansen på X? Sedan så brukar man också använda halvkorrektion när man gör approximeringar.

b.) jaha nu förstår jag!

c.) Variansen= n*π(1-π) = 1000x0,1(1-0,1) = 90

√90= 9,4868

Med halvkorrektion, menar du såhär?

P(z>(110,5-100)/(9,4868/√1000) ?

Ja det stämmer att variansen är den där, så du får approximeringen att X har ungefär fördelningen $N(100, \sigma^2 = 90)$ . Detta innebär att du får att

$P(X \ge 110) \approx P\left(Z > \frac{109.5 - 100}{\sqrt{90}}\right)$

Så man behöver alltså göra så att man drar bort 0.5 när man gör halvkorrektionen eftersom man beräknar när $X \ge 110$ och inte då $X \le 110$ . Sedan vet jag inte varför du delar med $\sqrt{1000}$ , det ska inte vara där.

Jag trodde att det skulle vara $P (Z > \frac{X - μ}{σ / \sqrt{n}})$ men jag måste ha missförstått, men tack för att du visade mig hur man beräknar detta!

Okej, du kommer få med "delat med $\sqrt{n}$ " om det handlar om medelvärden. Detta eftersom variansen på medelvärdet beter sig som ~1/n.

Svara

Visa senaste svar