Statistik - autoregressive model

Determine stability (stationarity) of the AR(2) model given by

$y_{t} = 1.5 y_{t - 1} - 0.9 y_{t - 2} + e_{t}$ where $e_{t} ~ W N (0, 1)$

Jag har faktiskt ingen aning om hur jag ska börja. Jag har letat i min bok men inte hittat något matnyttigt. Det jag kan tänka mig är att det har med variansen att göra.

Källa: http://matthieustigler.github.io/Lectures/Lect2ARMA.pdf

$y_{t} = 1.5 y_{t - 1} - 0.9 y_{t - 2} + e_{t} y_{t} - 1.5 y_{t - 1} + 0.9 y_{t - 2} = e_{t} (1 - 1.5 L + 0.9 L^{2}) y_{t} = e_{t} O m r ö t t e r n a a v p (L) = 1 - 1.5 L + 0.9 L^{2} ä r u \tan f ö r e n h e t s c i r k e \ln s å ä r m o d e l l e n s t a b i l$

Alltså hitta rötterna till p(L) och kontrollera dessa.

Om modellen är stabil så är den också stationär, då behövs bara stabilitet kontrolleras. Är den å andra sidan instabil behövs stationäritet kollas och detta görs med hjälp av väntevärde och varians.

Okej!

Jag löste ekvationen:

$p (L) = 0, 9 L^{2} - 1, 5 L + 1 p (L) = 0 \Leftrightarrow 0, 9 L^{2} - 1, 5 L + 1 = 0 ⋮ ⋮ L_{1} = \frac{5 + \sqrt{65}}{6}, L_{2} = \frac{5 - \sqrt{65}}{6}$

Som du kan se så är L₂ innanför enhetscirkeln --> instabil

Så du måste nu antagligen kontrollera om den är stationär eller inte. Kontrollera om $E (y_{t}) = μ$ dvs. att den inte beror av t.

Svara

Visa senaste svar