Statistik

Det som står i mitten är sannolikheter. Det som står ute till höger är heltalet och första decimalen på talet du ska bestämma sannolikheten för (0.4651). I toppen står andra decimalen för talet du letar efter. Så det första du måste göra är att byta sida (eftersom ditt tal är positivt) 

Täthetsfunktionen för en normalfördelad stok. variabel skrivs som

$\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }} e^{\frac{-{(x-m)}^2}{2{\sigma }^2}}$

där m är m är väntevärdet och sigma är standardavvikelsen. Den här funktionen beskriver klockkurvan som du ser längst upp i tabellbladet. 

När du vill ha sannolikheten att variabeln har ett värde mindre än ett viist värde som i ditt fall så representeras det av ytan under kurvan från -oändligheten till ditt värde. Integral alltså. Den integralen är svår (omöjlig) att lösa analytiskt så därför har man räknat ut den för olika värden av z som du ser i din tabell. Varje kombination av m och sigma ger olika värden och därför har man gjort bara en tabell för en standardiserad normalfördelning där väntevärdet =0 och standardavvikelsen = 1. Sen har man visat ett finurligt sätt att gå från den allmänna normalfördelningen till den standardiserade så man kan med tabellen lösa integralen för alla normalfördelningar. 

Sambandet skrivs

$P(Y<x) = \varphi \left(\frac{x-m}{\sigma }\right)$

där $\varphi$är den standardiserade normalfördelningen som du har i din tabell. 

Om du nu tittar i tabellen så börjar den på -3.900 och i kommentaren längst ner står det att för värden under -3.9 är arean under 0.0000 så den kommer inte med i tabellen. Vidare ser du att värden inte går länge än till 0  och där ser du att arean är 0.5000 vilket beror på att normalfördelningen är symmetrisk runt väntevärdet (0) och behöver du räkna på värden över 0 så får du tänka till lite. 

Du har kommit fram till kvoten blir 0,4651 och nu ska du ta fram 

$\varphi (0,4651)$

Det värdet finns inte i tabellen men väl det negativa -0.4651 som ger dit en area på 0.3228. Det betyder att arean från -oändligheten till -0.4651 är 0,3228. Du vet att arean från -oändligheten till 0 = 0.5 så genom symmetri kan du räkna ut att din area är 0.5 + (0.5-0.3228) = 0.6772 vilket är sannolikheten för ett värde mindre än 2050. 

Med dagens teknik kan du enkelt integrera funktionen numeriskt och då integrerar du mellan ett tillräckligt litet värde och 2050 i tillräckligt små steg vilket ska ge dig samma resultat. 

Hoppas det klarnade och att du kan lösa resten. Fråga annars.