Statistik
Låt 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋6 vara oberoende, kontinuerligt likformigt fördelade
slumpvariabler på intervallet [0,2].
a) Ange väntevärde och varians för 𝑋1
b) Bestäm väntevärde och varians för 𝑌 = 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6
för a) har jag använt formlerna för varians och väntevärde för likformigt fördelade slumpvariabler.
Det vill säga E(x) = a+b / 2 och V(x) = (b-a)^2 / 12
Det gav mig att E(x) = 1 och V(x) = 1/3. Är det rätt räknat eller har jag blandat ihop a och b så de fått fel värden?
när det gäller b) frågan är jag kluven, jag har 6 olika x-värden som kan anta 0 eller 2? Förstår inte riktigt hur jag ska göra där
Det gäller generellt att om du har två slumpvariabler X1 och X2 och Y=X1+X2, kommer E[Y]=E[X1]+E[X2]. På samma sätt finns en formel för variansen V[Y] = V[X1] + V[X2]
Kommer du vidare då?
Men jag har x1...x6, vilka värden är de sex olika "x" då? Hänger inte riktigt med om man har fler slumpvariabler än två men ett intervall som är [0,2]
Okej, det gäller också att E[X1+X2+X3+X4+X5+X6] = E[X1] + E[X2] + E[X3] + E[X4] + E[X5] + E[X6], och likadant för variansen.
Du har redan räknat ut E[X1] och V[X1]. Och eftersom de andra X följer samma fördelning som X1 så kommer de ju också ha samma väntevärde och varians.
Intervallet [0,2] är intervallet för de likformigt fördelade variablerna. Alltså, de kan anta värden mellan 0 och 2. Men detta har du använt korrekt i fråga a.
