Statik

c)

#1 (Vertikal statisk jämvikt) $F*\cos \left(\theta \right)+1500 = 4x \to F*\cos \left(\theta \right) = 4x-1500$

#2 (Horisontell statisk jämvikt; bokhyllan börjar glida)$F_{fr} = 4\mu x \to 4\mu x = F*\sin \left(\theta \right)$

#1/#2     $$\begin{gathered} \to \tan \left(\theta \right) = 4\mu x/(4x-1500) \\ 1500(0,9) = 2x(1,8)+F*\sin \left(\theta \right)(1,8)+(0,1)*F*\cos \left(\theta \right) \end{gathered}$$

 då $$\begin{gathered} 2x(1,8) = 1500(0,9)-F*sin\left(\theta \right)(1,8)-(0,1)*F*\cos \left(\theta \right) \\ \to \\ 1500(0,9)-F*\sin \left(\theta \right)(1,8)-(0,1)*F*\cos \left(\theta \right) > 0 \\ \to \\ 1350-4\mu x(1,8)-(1/10)(4x-1500) > 0 \\ \to \\ 3,28x < 1500 \to x < 457,32N \\ \to \\ \tan \left(\theta \right) \ge 4\mu x/(4x-1500) = 1,6*457,32/(4*457,32-1500) \\ \to \\ \tan \left(\theta \right) \ge 731,7/329,2 = 2,2 \end{gathered}$$

Nu är min hjärna död... Om jag förstår mig själv rätt så är detta bara en siffra. Om jag då vill lösa uppgiften så ska jag ha dessa i grader, right? Alltså ${\tan }^{-1}(2,2) = 66°$ . Nu då?

Tack på förhand,

Emil

Din uppgift handlar om statik (saker som inte rör sig utan är i jämvikt), inte om statistik! Kan du redigera din titel?

Tack! Ibland är min dyslexi jobbig...

Ibland kan det också vara autocorrect (eller autocorrupt!) som är framme.

Smaragdalena skrev :

Ibland kan det också vara autocorrect (eller autocorrupt!) som är framme.

"Autocorrupt" är en bra term. Jag har använt det egenpåhittade "Autofail" fram till nu, men det känns som att det är dags att byta. :-)

Ingen som kan?

Håller också på med den här uppgiften och fått den här hjälpen - sätt F1 = F2 och samla cosinus i höger led och sinus i vänsterled bilda sedan tan (θ) genom att dividera båda led med cos och lös ekvationen så att tan (θ) = konstant vilket är =  (θ)= arctan

Mitt problem är att jag inte kan lösa  ekvationen eftersom mina mattekunskaper är för dåliga. 

F1 = 600 N/ (sin θ - 0,4 cos θ 

F2 = 1350 N / (1.8 sin θ + 0,10 cos θ

600 N/ (sin θ -0,4 cos θ = 1350 N / (1.8 sin θ + 0,10 cos θ

När jag sedan har vinkeln sätter jag in den i F1 eller F 2 och får därmed kraften  vid gränsvinkeln. 

Birkira: Ser bra ut, multiplicera ekvationen med högerledets och vänsterledets nämnare, dela sedan med $\cos(\theta)$, du får då kvar lite  $\tan(\theta)$, isolera och ta arctan.

BroderEmil: Du verkar ha ansatt att normalkrafterna är samma vid båda (eller egentligen fyra) stödpunkter. Du har fått 2x(1,8) = ... där jag tolkar x som normalkraft, vid tippning kommer stödkraften vid högra stödet vara 0 (det är då lådan börjar tippa).  Att du ändå hamnar rätt senare verkar vara mer tur än skicklighet? :)

Guggle: Jag har fått hjälp och sitter i samma sits som Birkira. Vad menar du med det du skrev till Birkira? Du får ut en vinkel då. De frågar efter kraften?

Fick du ut en vinkel på 66 grader? Jag jobbar denna vecka så jag kan inte räkna just nu. 

BroderEmil skrev :

Guggle: Jag har fått hjälp och sitter i samma sits som Birkira. Vad menar du med det du skrev till Birkira? Du får ut en vinkel då. De frågar efter kraften?

 

Birkira har uttryckt kraften för stjälpning och kraften för glidning som funktion av vinkeln $\theta$ och satt krafterna lika, detta ger en vinkel.

Du kan sdan sätta in vinkeln i valfritt uttryck för $F(\theta)$ och få kraften.

Tack så mycket Guggle :)

Guggle: Är det rätt med 66 grader eller ska jag räkna ut m.h.a. ovanstående formel för en annan vinkel? Jag skriver senare idag då jag jobbar och slutar inte förrän 15:30.

Hej BroderEmil,

Det jag stör mig lite på är din friläggning av lådan, stödkrafterna vid vänster och höger benpar är i regel olika. Jag har här valt att kalla dem $N_1$ och $N_2$

$\rightarrow: \quad -F\sin(\theta)+\mu N_1+\mu N_2=0$

$\uparrow:\quad N_1+N_2-F\cos(\theta)-W=0$

Nu råkar det vara så att storheten $(N_1+N_2)$ förekommer i båda jämviktsekvationerna (x och y-led) och för momentjämvikten är dessutom $N_2$ noll som villkor vid tippning samtidigt som $N_1$ angriper momentpunkten och därmed inte bidrar med något moment. Tur i oturen så att säga :)

Man löser nu enkelt ut $F(\theta)$  under villkor för glidning och för tippning.

Slutligen kan man som Birkira förklarat föra samman ekvationerna under villkor för tippning / fullt utvecklad friktikon och erhålla gränsvinkeln

$\boxed{tan(\theta) = \frac{\mu}{0.9-1.8\mu}}$