Statistik

Hur stort kan det största talet vara maximalt utan att medelvärdet blir för högt?

Variationsbredden är det största värdet minus det minsta värdet. Så om du bestämmer att det minsta värdet är x, medianen är y och största värdet är z, vad kan du komma fram till? Att dem tillsammans delat på antalet ska bli 6. Men du vet medianen så hur ska du fortsätta härifrån? 

Notera att det finns flera lösningar. 

Med TETEK:s notation, vad blir:

$x+z$?

X kan inte vara större än 8 

och z måste vara större än 8

Hej!

Medelvärdet (6) är mindre än medianen (8) vilket indikerar att det minsta talet ($m$) ligger långt under 8 och att det största talet ($s$) ligger nära 8.

    $m < 8 < s.$ 

De tre talens medelvärde är $\frac{m+8+s}{3}$  och ska vara lika med $6$, vilket betyder att summan av de tre talen är

    $m+8+s = 3\cdot 6 = 18.$

Detta talar om för dig att summan av det minsta och det största talet är $m+s = 18-8 = 10.$ Variationsbredden är lika med avståndet mellan det största talet och det minsta talet,

    $s - m.$

Då du vet att $s+m=10$ blir $m = 10-s$ och detta betyder att variationsbredden kan skrivas

    $s-m = s-(10-s) = s-10+s = 2s-10;$ du ser att variationsbredden beror på det vad det största talet ($s$) är.

Kom ihåg att det minsta talet ($m$) ska vara mycket mindre än 8 och att det största talet ($s$) ska vara nära 8. Det låter dig skriva en tabell över möjliga värden.

s:             8 9 10

Median: 8 8 8

m:           2 1 0

s-m:       6 8 10