Statistik 1, bayes teorem
Hej;
Kan ni hjälpa mig att lösa det här problemet?
Du spelar kort med en kompis som har två vanliga kortlekar och en fuskkortlek. De två vanliga kortlekarna innehåller (som vanligt) 52 kort, i fyra färger, och med vanliga valörer. Fuskkortleken innehåller inga hjärter utan istället två uppsättningar av spader. Kompisen har slumpmässigt tagit en av sina tre lekar och ber dig dra ett kort. Du drar en spader.
Givet den informationen, vad är sannolikheten att kortleken kompisen tagit är en vanlig kortlek eller en fuskkortlek? Dvs, vad är posterior probability för respektive möjlighet (vanlig- eller fuskkortlek)?
Tänk på att Bayes teorem.
Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator
Jag har tänkt så här;
H1: vanlig kortlek
H2: fusk kortlek
D=4
Prior: p(H1)= 2/3= 0,666
p(H2)=1/3= 0,333
Likelihood: P(D/H1)= 13/52= 0.25
P(D|H2)= 26/52=0.50
P(H1)= 0,666x0.25=0,17
P(H2)= 0.333x 0.50= 0,17
P(D)= 0.17+0.17= 0,34
Posterior: p(H1|D)= 0,17/0,34= 0,50
p(H2|D)=0,17/0,34=0,50
Välkommen till Pluggakuten!
Du vet att fuskkortleken innehåller 26 stycken spaderkort, så Prob(Spader|Fusklek) = 26/52 och sannolikheten att välja just fuskkortleken är Prob(Fusklek)=1/3 vilket betyder att
Prob(Spader och Fusklek) = 26/(3*52).
Du vill bestämma Prob(Fusklek | Spader) och detta är lika med
Prob(Spader och Fusklek)/Prob(Spader).
Sannolikheten att dra spader beror på om man drar från fusklek eller från vanlig kortlek.
Prob(Spader) = Prob(Spader och Fusklek) + Prob(Spader | Vanlig lek) = 26/(3*52)+13/52 = (13+26/3)/52.
Det ger den sökta sannolikheten
Prob(Fusklek | Spader ) = 26/(39+26) = 26/65 = (2*13)/(5*13) = 2/5.
