Stationära punkter i två variabler

 Hej!

Jag har följande exempel som jag inte riktigt vet hur jag ska lösa.

Beräkna de stationära punkterna till funktionen:

$$\begin{gathered} x^4+y^4-2(x-y{)}^2 \\ f{\text{'}}_x=4x^3-4x+4y =0 \\ f{\text{'}}_y=4y^3+4x-4y =0 \end{gathered}$$

och sedan har jag börjat beräkna partiell derivatorna som ovan.

Efter det simplifierar jag båda uttrycken och kommer fram till att båda ekvationerna blir

$$\begin{gathered} 4x=4y-4y^3 \to x=(1-y)y(1+y) \\ 4y=4x-4x^3\to y=(1-x)x(1+x) \end{gathered}$$

och kan bara konstatera att dessa har en lösning i punkten där x och y är noll, dvs. (0,0).

Facit till exemplet anger att det finns två minimum punkter i $$\begin{gathered} (\sqrt{2},-\sqrt{2}) \\ (-\sqrt{2},\sqrt{2}) \end{gathered}$$

Hur får jag fram dom?

Vägledning skulle uppskattas!

Tack på förhand!