Stationära punkter i tre variabler

Hittills har jag kommit fram till detta:

$\{\begin{cases} d'_{x} = 2 y z - y - z = 0 \\ d'_{y} = 2 x z - x - z = 0 \\ d'_{z} = 2 x y - y - x = 0 \end{cases}$

$S e d a n t o g j a g r a d 2 m i n u s r a d 1 o c h f å r, 2 y z - y - z - (2 x z - x - z) = 2 y z - y - z - 2 x z + x + z = 2 y z - 2 x z - y + x = 2 z (y - x) - y + x = (2 z - 1) (y - x) . S e d a n t a r j a g r a d 3 m i n u s r a d 2 o c h f å r, 2 x z - x - z - (2 x y - y - x) = 2 x z - x - z - 2 x y + y + x = 2 x z - z - 2 x y + y = 2 x (z - y) - z + y = (2 x - 1) (z - y) . D å f å r j a g a t t \{\begin{cases} d'_{x} = (2 z - 1) (y - x) = 0 \\ d'_{y} = (2 x - 1) (z - y) = 0 \\ d'_{z} = 2 x y - y - x = 0 \end{cases} P å f a c i t s t å r d e t a t t r a d 3 b l i r (z - x) (2 y - 1) = 0 . M e n j a g v e t i n t e h u r d e k o m m e r f r a m t i l l d e t ? F i n n s d e t a n d r a s e t t a t t l ö s a d e n n a u p p g i f t ?$

Ta rad 1 minus rad 3.

Men då blir det 2xy-y-x-((2z-1)(y-x)) = 2xy-2x-2yz+2xz

På facit står det att funktionen kan reduceras till $2 x^{2} - 2 = 0$ .

Men är det inte egentligen $2 x^{2} - 2 x = 0$ ?

jag får att andra derivatan blir; $f''_{x y} = 2 z - 1 \to f''_{x y} (0, 0) = 2 z - 1 = - 1$

men på facit står det -2? hur blir det -2?

och hur kommer man fram till den kvadratiska formen, Q(h, k, l) = −4hk − 4kl − 4lh ?

Svara

Visa senaste svar