Stationär punkt

Frågan lyder:

Mitt försök: Taylorutveckla (Maclaurin) kring punkten (0,0) av andra ordningen och får,

$f (x, y) = 4 + e^{4 x^{2} + 84 y^{2}} - 40 x y = 4 + (1 + 4 x^{2} + 84 y^{2} + O x^{8}) - 40 x y f (x, y) = 5 + 4 x^{2} + 84 y^{2} - 40 x y \Leftrightarrow f (x, y) - f (0, 0) = 4 x^{2} - 40 x y + 84 y^{2} f (x, y) - f (0, 0) = 4 (x^{2} - 10 x y + 21 y^{2}) = 4 ({(x - 5 y)}^{2} - 4 y^{2}) f (x, y) - f (0, 0) = 4 {(x - 5 y)}^{2} - 16 y^{2}$

Punkten (0,0) här är indefinit och jag vet ej vart det har gått fel.

Plottar jag upp kurvan så får jag också att (0,0) inte är en extrempunkt. Tänker jag rätt?

Tacksam för svar!

Vi skulle avgöra huruvida f hade lok. extremum i origo.

Enligt mina kalkyler är origo en sadelpunkt. Dvs varken lok max eller lok min i origo.

Så du har räknat rätt.

Svara