Statik- masscentrum

Finns det någon regel när man ska använda dx- element och när man ska använda dy- element när man räknar ut kroppars masscentrum? Eller spelar det ingen roll vad man väljer? Exempelvis, ska man välja dy element när man ska bestämma masscentrumet i y- led och dx- element när man ska bestämma den i x- led?

I regel ska du använda ett volymmoment $dV\,(=dxdydz)$ eller ett areaelement $dA\,(=dxdy)$

Att räkna ut koordinaterna för masscentrum innebär i princip en momentjämvikt kring vardera axel.

Man kan t.ex. låta $A$ vara den totala arean av en kropp. Då är "momentet" kring y-axeln $x_{cm}\cdot A$ och det ska motsvara summan av varje infinitesimalt ytelement $dA$ gånger just det ytelmentets avstånd till x-axeln (hävarmen)

$\displaystyle x_{cm}\cdot A=\iint x\,dxdy$ (jämvikt i x-led)

$\displaystyle y_{cm}\cdot A=\iint y\,dxdy$ (jämvikt i y-led)

Svara