Starthastigheten och accelerationens påverkan på projektil

Använd kastekvationen för rörelsen i y-led, och hitta ett uttryck för landningstiden t som funktion av v0, a och g, genom att sätta y(t) = 0.

https://fysikguiden.se/kastrorelse/

Tack för det snabba svaret Hilda! Problemet är att vi inte har gått igenom kastekvationen än, och även om jag kan lära mig den känns det orimligt att vi förväntas använda den för att lösa uppgiften när vi inte har hört talas om den än. Kan det finnas några andra lösningsmetoder/resonemang? Återigen tack för den snabba hjälpen!

Funktionerna du har plottat är kastparabler så jag förstår inte riktigt vad det är du "inte lärt dig än"?

Hursomhelst så behöver du bara studera dina grafer för att förstå det. 

Uppenbarligen har du olika starthastigheter och olika acceleration i dina grafer, hur skiljer de sig?

"a) Den tid som projektilen är i luften är direkt proportionell mot starthastigheten och omvänt proportionell mot tyngdaccelerationen." - Hur vet man det?

Proportionaliteten krävs det lite resonemang för att förstå. Det du ser tydligt är att den röda är i luften dubbelt så länge som den gröna. Den blå är i luften tre gånger så länge. Detta betyder att:

$t \propto k_1v$

Alltså om du dubblar hastigheten så dubblas tiden.

Om du jämför den gröna med den orangea ser du att en halverad acceleration ger en fördubblad tid i luften. Alltså har du:

$t \propto k_2\dfrac{1}{a}$

Alltså om du dubblar accelerationen så halveras tiden.

"b) Projektilens maximala höjd är proportionell mot starthastigheten i kvadrat och omvänt proportionell mot tyngdaccelerationen." - Hur vet man det?

Exakt samma resonemang som ovan.

Ebola skrev:

Funktionerna du har plottat är kastparabler så jag förstår inte riktigt vad det är du "inte lärt dig än"?

Åh, det visste jag inte! Vi har inte blivit introducerade till ordet "kastekvation" än! :)

Hursomhelst så behöver du bara studera dina grafer för att förstå det. 

Uppenbarligen har du olika starthastigheter och olika acceleration i dina grafer, hur skiljer de sig?

"a) Den tid som projektilen är i luften är direkt proportionell mot starthastigheten och omvänt proportionell mot tyngdaccelerationen." - Hur vet man det?

Proportionaliteten krävs det lite resonemang för att förstå. Det du ser tydligt är att den röda är i luften dubbelt så länge som den gröna. Den blå är i luften tre gånger så länge. Detta betyder att:

$t \propto k_1v$

Alltså om du dubblar hastigheten så dubblas tiden.

Om du jämför den gröna med den orangea ser du att en halverad acceleration ger en fördubblad tid i luften. Alltså har du:

$t \propto k_2\dfrac{1}{a}$

Alltså om du dubblar accelerationen så halveras tiden.

"b) Projektilens maximala höjd är proportionell mot starthastigheten i kvadrat och omvänt proportionell mot tyngdaccelerationen." - Hur vet man det?

Exakt samma resonemang som ovan.

Men när jag tar ut maximipunkten är det inte starthastigheten i kvadrat upptäckte jag nu:

Nej, men det är för att du dividerar med accelerationen också. Sätt den lika med 1 så får du:

Här har du alltså:

$h \propto k_3 v^2$

Vad är $k_3$ lika med? Gör hursomhelst det omvända när du ska analysera hur accelerationen påverkar.

Tillägg: 20 sep 2021 21:56

Det stod tiden $t$, ändrade till höjden $h$.

Hmm jag förstår inte varför du kunde göra om formlerna? 

Vi har tyvärr inte heller fått lära oss tecknet som ser lite ut som en kringla, så jag vet inte hur jag bör tolka det... :(

Hmm jag förstår inte varför du kunde göra om formlerna? 

Kan och kan, jag gör vad jag vill för att göra det simplare. Om vi är på en planet med gravitationsaccelerationen lika med 1 m/s^2 blir det så. Vi vill ta reda på hur hastigheten påverkar maximala höjden för en kastparabel. Då vill vi inte att accelerationen ska göra det mer oklart när den är ett så märkligt tal som 9.82, exempelvis. Ser du att du har en kvadratisk proportionalitet? 

Hastighet = 1 m/s ger maximal höjd 0.5 m

Hastighet = 2 m/s ger maximal höjd 2 m

Hastighet = 3 m/s ger maximal höjd 4.5 m

Hastighet = 4 m/s ger maximal höjd 8 m

Vad är 3 i kvadrat? Vad är 4 i kvadrat? Enligt uttrycket jag skrev, vad bör $k_3$ vara lika med?

Vi har tyvärr inte heller fått lära oss tecknet som ser lite ut som en kringla, så jag vet inte hur jag bör tolka det... :(

Det läses som "är proportionerlig till".

Jag tror att jag förstår! K_3 ska i så fall vara 0,5, eller hur?

Och i fallet med acceleration kan jag jämföra A(x) = x - (2x²) / 2 med D(x) = x - (x²) / 2 för att göra det enklare. I grafen syns det då att:

Acceleration 2 m/s^2 ger maximal höjd 0.25 m

Acceleration 1 m/s^2 ger maximal höjd 0.5 m

Jag tycker mig se ett mönster här, men hur ska det uttryckas? Kanske 

h∝k4 1/2^a ?

Majskornet skrev:

Jag tror att jag förstår! K_3 ska i så fall vara 0,5, eller hur?

Yes!

Och i fallet med acceleration kan jag jämföra A(x) = x - (2x²) / 2 med D(x) = x - (x²) / 2 för att göra det enklare. I grafen syns det då att:

Acceleration 2 m/s^2 ger maximal höjd 0.25 m

Acceleration 1 m/s^2 ger maximal höjd 0.5 m

Okej, så du har dubblat accelerationen vilket halverade höjden. Du bör alltså ha omvänd proportionalitet precis som tid och acceleration var relaterade.

Jag tycker mig se ett mönster här, men hur ska det uttryckas? Kanske 

h∝k4 1/2^a ?

Osäker på vad du skrivit, ska det stå:

$h \propto k_4 1/2^a$ 

Det ser inte riktigt rätt ut. Snarare har vi:

$h \propto k_4 \dfrac{1}{a}$

Alltså vi hade:

$0.25 = k_4 \dfrac{1}{2}$

$0.5 = k_4 \dfrac{1}{1}$

Där vi förstår att $k_4$ måste ha värdet 1/2 när hastigheten hålls konstant. 

Jag tror att jag förstår nu, tack för all hjälp!