Stängsel och lite ekvation

I det här fallet skall ju inte stängslet gå runte hela hagen, utan bara runt 3 sidor. Om sidan-längs-väggen är a  meter och den vinkelräta sidan är b meter, hur uttrycker man då att det skall gå åt 30 meter stängsel?

Arean av hagen är ab. Kan du uttrycka detta utan att använda dig av variabeln b? (Det går eftersom du vet att det skal vara 30 m staket.)

(Löser ni så här svåra uppgifter i åttan? Jag skulle anse att den här uppgiften är en typisk Ma2-uppgift, särskilt som man skall visa att man har hittat det största värdet.)

Smaragdalena skrev:

I det här fallet skall ju inte stängslet gå runte hela hagen, utan bara runt 3 sidor. Om sidan-längs-väggen är a  meter och den vinkelräta sidan är b meter, hur uttrycker man då att det skall gå åt 30 meter stängsel?

Arean av hagen är ab. Kan du uttrycka detta utan att använda dig av variabeln b? (Det går eftersom du vet att det skal vara 30 m staket.)

(Löser ni så här svåra uppgifter i åttan? Jag skulle anse att den här uppgiften är en typisk Ma2-uppgift, särskilt som man skall visa att man har hittat det största värdet.)

Sorgligen, ja. Och, ursäkta jag tappade dig där. För att det finns 3 sidor borde det inte vara   2a+b eller a+b+c, nej ursäkta det där är för trianglar.

Och skriva en formel av "rektangelns" area, så om jag vet att omkretsen är 30m  och att 2a är 30/2=15 sammanlagt så nej jag tror inte att jag kan uttrycka arean utan b:et i formeln.

Rita en bild- den behöver inte alls vara så snygg som den i ditt inlägg - och markera var de 30 meterna stängsel finns. Kalla den sidan som är parallell med väggen a. Kalla de andra sidorna (de är ju lika långa) för b. Hitta ett uttryck som säger att det går åt 30 m stängsel till hagen.

Smaragdalena skrev:

Rita en bild- den behöver inte alls vara så snygg som den i ditt inlägg - och markera var de 30 meterna stängsel finns. Kalla den sidan som är parallell med väggen a. Kalla de andra sidorna (de är ju lika långa) för b. Hitta ett uttryck som säger att det går åt 30 m stängsel till hagen.

Ursäkta, jag menade 2b+a borde vara 30 m, alltså omkretsen. 

Ja, a+2b=30. Vad är då b? Du vill alltså ha fram ett uttryck b=...

Omkretsen är något annat. Omkretsen = 2a+2b, och vi vet att det är mer än 30 meter (eller lika med, om man är riktigt korkad).

Smaragdalena skrev:

Ja, a+2b=30. Vad är då b? Du vill alltså ha fram ett uttryck b=...

Omkretsen är något annat. Omkretsen = 2a+2b, och vi vet att det är mer än 30 meter (eller lika med, om man är riktigt korkad).

30-2a=b?

Nej, försök igen. Du kan lösa ut a i stället, så blir det enklare beräkningar. Utgå alltså från att a+2b=30 och ta reda på vad a är.

Smaragdalena skrev:

Nej, försök igen. Du kan lösa ut a i stället, så blir det enklare beräkningar. Utgå alltså från att a+2b=30 och ta reda på vad a är.

Oj! Ursäkta igen, jag råkade blanda ihop de. 30-a= 2b Och sen för att få b är det 2b/2

Som sagt, det blir enklare om du tar fram ett uttryck för a i stället, så slipper du nämnare och annat besvärligt.

Yassi4 skrev:

Smaragdalena skrev:

Nej, försök igen. Du kan lösa ut a i stället, så blir det enklare beräkningar. Utgå alltså från att a+2b=30 och ta reda på vad a är.

Oj! Ursäkta igen, jag råkade blanda ihop de. 30-a= 2b Och sen för att få b är det 2b/2

Ok, nu förstår jag att jag kan inte använda formeln som vanligt för där måste alla 4 sidor vara tillsammans ,men jag kan göra 30/2=15 fortfarande för det är det som a+b är sammanlagt. 

Så jag har b, men a då? Jo, jag kan ta a:et sen multiplicera det med 2 och addera b:et. Så jag kom fram (genom att använda formeln) a och b. Så då blev det 100 m, men det där är omkretsen och inte arean.

Jag använde formeln för att se om det är möjligt att hitta arean av 100 m² men det finns inte... den högsta är bara 7*8= 56 som har ungefär bara dubbelt kvar... 

Yassi4 skrev:

Yassi4 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Nej, försök igen. Du kan lösa ut a i stället, så blir det enklare beräkningar. Utgå alltså från att a+2b=30 och ta reda på vad a är.

Oj! Ursäkta igen, jag råkade blanda ihop de. 30-a= 2b Och sen för att få b är det 2b/2

Ok, nu förstår jag att jag kan inte använda formeln som vanligt för där måste alla 4 sidor vara tillsammans ,men jag kan göra 30/2=15 fortfarande för det är det som a+b är sammanlagt. 

Så jag har b, men a då? Jo, jag kan ta a:et sen multiplicera det med 2 och addera b:et. Så jag kom fram (genom att använda formeln) a och b. Så då blev det 100 m, men det där är omkretsen och inte arean.

Jag använde formeln för att se om det är möjligt att hitta arean av 100 m² men det finns inte... den högsta är bara 7*8= 56 som har ungefär bara dubbelt kvar... 

Ursäkta, jag menar 2b+a 

Nej, jag har inte sett att du har fått fram en korrekt formel för a än. Ta fram den först, innan du går vidare, annars hamnar du bara vilse. Du vet att a+2b=30. Vad är a?

Smaragdalena skrev:

Nej, jag har inte sett att du har fått fram en korrekt formel för a än. Ta fram den först, innan du går vidare, annars hamnar du bara vilse. Du vet att a+2b=30. Vad är a?

30-2b=a

Yassi4 skrev:

Smaragdalena skrev:

Nej, jag har inte sett att du har fått fram en korrekt formel för a än. Ta fram den först, innan du går vidare, annars hamnar du bara vilse. Du vet att a+2b=30. Vad är a?

30-2b=a

Eller 30-b*2=a alltså ingen skillnad

Ja, a=30-2b

Arean av en rektangel med sidorna a och b är ab. Skriv uttrycket för arean som en funktion av endast b, d v s sätt in att a=30-2b i A=ab. Vad får du för formel?

Smaragdalena skrev:

Ja, a=30-2b

Arean av en rektangel med sidorna a och b är ab. Skriv uttrycket för arean som en funktion av endast b, d v s sätt in att a=30-2b i A=ab. Vad får du för formel?

area=a*30-a/2

alltså a*2b/2

Nej. Vad får du för formel om du sätter in att a=30-2b i formeln A=ab? Du skall alltså inte ha kvar några "a" i uttrycket, endast "b" och siffror. (Du kan ha nytta av parenteser.)

Smaragdalena skrev:

Nej. Vad får du för formel om du sätter in att a=30-2b i formeln A=ab? Du skall alltså inte ha kvar några "a" i uttrycket, endast "b" och siffror. (Du kan ha nytta av parenteser.)

Oj! Ursäkta igen, jag råkade blanda ihop de. Area= b*30-b/2

Alltså b*2a/2

Nej. Försök igen. Du skall inte ha något a i uttrycket och inget /2. Gör det jag skriver och inget annat.

Vad får du för formel om du sätter in att a=30-2b i formeln A=ab?

Fast förmodligen är det meningen att du skall pröva olika värden på a och b, eftersom det är åttans matte.

Smaragdalena skrev:

Nej. Försök igen. Du skall inte ha något a i uttrycket och inget /2. Gör det jag skriver och inget annat.

Vad får du för formel om du sätter in att a=30-2b i formeln A=ab?

Fast förmodligen är det meningen att du skall pröva olika värden på a och b, eftersom det är åttans matte.

oh! Jag vet b*30-0.5b.

Inte sant?

Inte sant. Du får att A = ab = (30-2b)b = 30b-b². Vet du vad skollnaden är mellan b² och b/2?

Smaragdalena skrev:

Inte sant. Du får att A = ab = (30-2b)b = 30b-b². Vet du vad skollnaden är mellan b² och b/2?

b²= b*b 2b=b*2

Om du hade läst Ma2, skulle du ha vetat att maximivärdet för arean är mitt emellan nollställena, men i åttan får du nog prova dig fram.

Smaragdalena skrev:

Om du hade läst Ma2, skulle du ha vetat att maximivärdet för arean är mitt emellan nollställena, men i åttan får du nog prova dig fram.

Jo, men min lärare sa att om man använda algebra metoden kan man få A-poäng. Och det som jag skrev i den originella posten att se vilken har den störst area, var det det du menade med maximum värdet?

Den största arean och maximivärdet är samma sak i den här uppgiften.

Smaragdalena skrev:

Den största arean och maximivärdet är samma sak i den här uppgiften.

Jamen, det kan jag räkna. Men hur ska man kunna räkna det med hjälp av  30b-b²?

Sätt in ett värde på b i uttrycket för arean.

Smaragdalena skrev:

Sätt in ett värde på b i uttrycket för arean.

30a-a²?

Yassi4 skrev:

Smaragdalena skrev:

Sätt in ett värde på b i uttrycket för arean.

30a-a²?

Ursäkta a*30-a men jag kan inte skriva ett b utan att dividera det med 2...

Jag hade tappat bort en tvåa i formeln tidigare, den skall vara A=30b-2b².

Om vi sätter in b=0 i formeln får vi A=0

Om vi sätter in b=1 i formeln får vi  A=30-2=28

Om vi sätter in b=2 i formeln får vi A=60-8=52

Om vi sätter in b=3 i formeln får vi A=90-18=72

Fortsätt själv!

Smaragdalena skrev:

Jag hade tappat bort en tvåa i formeln tidigare, den skall vara A=30b-2b².

Om vi sätter in b=0 i formeln får vi A=0

Om vi sätter in b=1 i formeln får vi  A=30-2=28

Om vi sätter in b=2 i formeln får vi A=60-8=52

Om vi sätter in b=3 i formeln får vi A=90-18=72

Fortsätt själv!

Men ska inte stängslen bara vara 30m???

Yassi4 skrev:

Smaragdalena skrev:

Jag hade tappat bort en tvåa i formeln tidigare, den skall vara A=30b-2b².

Om vi sätter in b=0 i formeln får vi A=0

Om vi sätter in b=1 i formeln får vi  A=30-2=28

Om vi sätter in b=2 i formeln får vi A=60-8=52

Om vi sätter in b=3 i formeln får vi A=90-18=72

Fortsätt själv!

Men ska inte stängslen bara vara 30m???

Alltså man sa själv att längden ska bara vara 30 m ????

Yassi4 skrev:

Yassi4 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Jag hade tappat bort en tvåa i formeln tidigare, den skall vara A=30b-2b².

Om vi sätter in b=0 i formeln får vi A=0

Om vi sätter in b=1 i formeln får vi  A=30-2=28

Om vi sätter in b=2 i formeln får vi A=60-8=52

Om vi sätter in b=3 i formeln får vi A=90-18=72

Fortsätt själv!

Men ska inte stängslen bara vara 30m???

Alltså man sa själv att längden ska bara vara 30 m ????

Asså, jag vet redan att det är omöjligt att uppnå ett area som har 100m² med omkretsen 30m , men varför ska man öka på omkretsen när man har redan det framför sig????

Yassi4, du vet väl att du kan redigera dina tidigare inlägg, så att du inte behöver spamma tråden så förfärligt?! /moderator

Det går att få fram en area som är större än 100 m². Om du har bevisat att det inte går, så har du gjort fel.

Smaragdalena skrev:

Yassi4, du vet väl att du kan redigera dina tidigare inlägg, så att du inte behöver spamma tråden så förfärligt?! /moderator

Det går att få fram en area som är större än 100 m². Om du har bevisat att det inte går, så har du gjort fel.

Oj, ursäkta, jag är lite grann ny hos pluggakuten. 

Men måtten hos stängseln?

A=30b-2b2.

Om vi sätter in b=0 i formeln får vi A=0

Om vi sätter in b=1 i formeln får vi  A=30-2=28

Om vi sätter in b=2 i formeln får vi A=60-8=52

Om vi sätter in b=3 i formeln får vi A=90-18=72

Fortsätt själv!

Håll på tills du märker att arean börjar minska. Fundera på om det är några fler punkter du vill undersöka.

Smaragdalena skrev:

A=30b-2b2.

Om vi sätter in b=0 i formeln får vi A=0

Om vi sätter in b=1 i formeln får vi  A=30-2=28

Om vi sätter in b=2 i formeln får vi A=60-8=52

Om vi sätter in b=3 i formeln får vi A=90-18=72

Fortsätt själv!

Håll på tills du märker att arean börjar minska. Fundera på om det är några fler punkter du vill undersöka.

30*3.45-3.45?

Nej. Börja med heltalen tills duser när det börjar minska.

Smaragdalena skrev:

Nej. Börja med heltalen tills duser när det börjar minska.

30*4-4? Om man avrundar kanske?

Jag fördtår inte vad det är du gör. Glömmer du att kvadrera?

Vad får du för värden om du stoppar in att b = 4,  5, 6, 7, 8, 9?

Hej!

• Staketets sida som är parallell med väggen har längden $a$ meter och staketets sida som är vinkelrät mot väggen har längden $b$ meter. 
• Staketets längd är $b+a+b = a+2b$ meter. Du vet att denna längd är $30$ meter, vilket betyder att den del av staketet som är parallell med väggen är $a = 30-2b$ meter lång.

Tillsammans med väggen bildar staketet en rektangel vars bas är $a$ meter och vars höjd är $b$ meter så att dess area är $a\cdot b$ kvadratmeter. Med $a$ ersatt av uttrycket $30-2b$ kan arean skrivas som uttrycket

    $(30-2b) \cdot b = 30b - 2b^2 = 2\cdot (15b - b^2).$ 

Notera att $b^2 - 15b$ kan skrivas

    $b^2 - 2\cdot 7.5 b = b^2 - 2\cdot 7.5b + 7.5^2 - 7.5^2.$

Med hjälp av Kvadreringsregeln kan du skriva

    $b^2-2\cdot 7.5b + 7.5^2 = (b-7.5)^2\ ,$

vilket gör att du kan skriva $b^2-15b = (b-7.5)^2 - 7.5^2$ och rektangelns area kan skrivas 

    $2\cdot (7.5^2-(b-7.5)^2) = 2\cdot 7.5^2 - 2\cdot (b-7.5)^2.$

Nu ser du att den största möjliga arean är ... och att den uppnås när b= ... vilket ger a = ... .

Det som Albiki skriver i inlägget ovan är sådant man lär sig i Ma2, så känn dig inte dum för att du inte begriper.

Smaragdalena skrev:

Det som Albiki skriver i inlägget ovan är sådant man lär sig i Ma2, så känn dig imte dum för att du inte begriper.

Vad är det i mitt inlägg som är så avancerat att man måste gå på gymnasiet för att ha en chans att förstå inlägget? Omkretsen för en rektangel? Arean för en rektangel? Kvadreringsregeln?

Mitt inlägg använder kvadreringsregeln på ett sätt som är utmanande men inte omöjligt att förstå för de som lärt sig kvadreringsregeln.

Kvadreringsreglernalär man sig (ordentligt) i Ma2. De kan nämnas i Ma1. Jag tror inte man lär sig multiplicera ihop två parenteser med varann förrän i Ma1, i alla fall verkar det så om man tittar i Matteboken.se.

Trådskaparen bad om att få hjälp med en lösning som använder algebra för att finna den största möjliga arean, så jag tänkte att jag kanske kan hjälpa till med detta. Men om kvadreringsregeln är för svår att förstå och om multiplikation av parenteser är för svårt att förstå för trådskaparen så är det bäst att lära sig dessa två saker först.

Albiki skrev:

Trådskaparen bad om att få hjälp med en lösning som använder algebra för att finna den största möjliga arean, så jag tänkte att jag kanske kan hjälpa till med detta. Men om kvadreringsregeln är för svår att förstå och om multiplikation av parenteser är för svårt att förstå för trådskaparen så är det bäst att lära sig dessa två saker först.

Tack Albiki och Smaragdalena!