Standardgränsvärde med sin och cos

Hej,

jag ska beräkna gränsvärdet till: $\lim_{x - > 0} \frac{\sin (\cos x)}{\cos x}$

Testade att använda standardgränsvärdet $\frac{\sin x}{x} - > 1$ , och tänkte att då termerna cosx är samma i nämnare och täljare blir gränsvärdet just 1. Sen tänkte jag dock igen, då jag blev osäker på att det står just cosx. Påverkar detta? Behöver jag tänka annorlunda då?

Ja det påverkar. x -> 0 => cos(x) -> 1 (alltså inte mot 0 som gäller sin(x)/x-gränsvärdet).

Det händer inget 'farligt' i varken täljare eller nämnare.

$\lim_{x \to 0_{+}} \cos (x) = 1 \lim_{x \to 0_{-}} \cos (x) = 1$

Tigster skrev:
Det händer inget 'farligt' i varken täljare eller nämnare.
$\lim_{x \to 0_{+}} \cos (x) = 1 \lim_{x \to 0_{-}} \cos (x) = 1$

Spoiler alert :)

Svara

Visa senaste svar