Standardgränsvärde

Täljaren och nämnare har multipliceras med 12x =  4x*3. Sedan har faktorerna delats upp på lämpligt sätt.

Nope sorry hänger inte med. Vad menar du med att täljaren och nämnare har multiplicerat med

12x=4x*3??

$\dfrac{\tan 4x^2}{x\ln(1+3x)}=\dfrac{\tan 4x^2}{x\ln(1+3x)}\cdot \dfrac{12x}{12x}$

Detta kan skrivas om som de har gjort i facit. 

Om $f\left(x\right), g\left(x\right)$ är deriverbara och $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }g\left(x\right)=0$ har du standardgränsvärden:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\tan \left(f\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=1 \\ \underset{x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x\right)}{\ln (1+g(x\left)\right)}=1 \end{gathered}$$

De försöker skriva om uttrycket på en form där de kan identifiera faktorer där ovan standardgränsvärden kan tillämpas.

Det förstår jag. Men jag behöver veta hur de har gjort här. Hur får de 4x^2?

Vart tog x i xln(1+3x) vägen?  

Det sögs upp i $4x^2$, vi hade redan $x$ i nämnaren (det som var framför ln) och multiplicerade med $4x$ i nämnaren för att få $4x^2$.

Tack ska ni ha!  Nu hänger jag med.