standardavvikelse, oberoende mätningar

Du beräknar s² enligt formeln (sista uttrycket är ofta bekvämast). Du ska dela med 49.

Om du tar roten ur resultatet får du stickprovsvariansen.

vad är x_i ?  

är x_i  = 5,4?

Nej x_i är de femtio mätresultaten, i = 1, 2, 3, …, 50.

5,4 är borta nu, det värdet är bara med i a- och b-uppgiften.

 x₁ , x₂ , x₃ , … , x₅₀ är dina femtio mätningar.

Lägger vi ihop dem och delar med 50 så får vi medelvärdet.

Använder du sedan samma värden i uttrycket för s² så får du en skattning av variansen.

Men utan mätvärden kommer vi inte längre.

jag får då; $$\begin{gathered} \frac{1}{50-1}\left({50}^2-\frac{{50}^2}{50}\right)=50 \\ s=\sqrt{50} \end{gathered}$$

såhär har dem svarat på facit

Ajaj, jag hade inte förstått uppgiften. Jag kopplade inte ihop a, b och c. Ursäkta. Slarvigt läst.

Du kanske dissar mig nu, men så här tror jag det är.

EN mätning av avståndet har standardavvikelsen 5,4 (mm). Det är känt.

Det betyder att variansen är 5,4² (mm²) för enskilda mätningar..

Men om vi gör flera mätningar och skattar medelvärdet så kommer några mätningar ligga för högt och några för lågt. De tar ut varandra så att medelvärdet får mindre varians än de enskilda mätningarna. Om vi delar variansen för enskilda mätningar med n så får vi variansen för medelvärdet, alltså 5,4²/n

Och då är standardavvikelsen roten ur det, nämligen 5,4 / (roten ur n)

Exempel: Man mäter medellängden hos nioåringar. Den ena är kort den andra är lång, säg att standardavvikelsen är 10 cm, dvs varians 100 cm² . ^. Men nu har vi klasser med 25 elever. Bestämmer vi medellängden i klasserna var för sig så kommer medellängden att ha en varians på 100/25 dvs 4 cm². Och standardavvikelsen för medellängden i en klass är alltså 2 cm.

Åter förlåt för mitt slarv.

Jag förstår dock inte hur man använder sig av de formlerna som jag bifogade.

Hur skulle ekvationen se ut om vi matar in de värden vi har i formeln?

Vi har redan matat in dem. De värden vi har är 5,4 och 50.

Vad man ska se (som döljs ganska effektivt av index, summatecken mm) är bara att

om en slumpvariabel har standardavvikelse = s så har 

medelvärdet av n observationer

standardavvikelse = s/(roten ur n).

Som jag skrev, om en viss grupp har individuell standardavvikelse 10 cm så har medelvärdet i en klass på 25 pers standardavvikelse 2 cm.

okej nu hänger jag med tack!