Standardavvikelse

Nja genomsnittliga skillnaden är det inte helt. Däremot är det ett mått på skillnaden från medelvärdet. 

Det man gör är är att man kvadrerar alla skillnadern, summerar och sen tar roten ur.

Läs mer här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/statistik/standardavvikelse

Det mått du ger exempel på är förmodligen vettigt, men jag tror att roten ur kvadratsumman är lättare att använda matematiskt (bevisa saker om det, t.ex.) och det är därför man har valt det. Men mer vet inte jag.

Jag är helt övertygad om att din bok skriver att standardavvikelsen är ett mått på avvikelsen från medelvärdet, inte medianen. Medelvärdet för dina 5 tal blir 5,2 inte 6. Om du beräknar summan (5,2-1)+(5-2-4)+(5,2-6)+(5,2-7)+(5,2-8)=0. Självklart egentligen, eftersom medelvärdet är konstruerat så att det alltid är så. Om man istället kvadrerar alla tal innan man adderar termerna innan man delar med antalet tal blir det alltid ett positivt tal. Detta är NÄSTAN standardavvikelsen, men av anledningar som man i princip behöver läsa matstat på universitetet för att begripa är det bättre att dela med (n-1) i stället för n.

EDIT: Det jag pratade om nu kallas variansen. Standardavvikelsen är roten ur variansen. Då blir det rätt enhet.

Fast jag tänkte och trodde att man tog absolutbeloppet. Gör man inte det blir förstås summan noll.

Hej,

Det finns standardavvikelse för ett stickprov och så finns det standardavvikelse för en slumpvariabel.

Det som du tar upp är standardavvikelse för ett stickprov $(x_1, x_2,\ldots, x_n).$ Standardavvikelsen baseras på variansen för stickprovet.

Variansen är det genomsnittliga kvadrerade avståndet mellan data $x_k$ och medelvärdet $\bar{x}$.

    $\displaystyle \frac{\sum_{k=1}^{n} (x_k-\bar{x})^2}{n-1}$

Att nämnaren är $n-1$ istället för $n$ spelar bara roll om stickprovet är litet.

Standardavvikelsen är kvadratroten av variansen.

    $\displaystyle\sqrt{\frac{\sum_{k=1}^{n}(x_k-\bar{x})^2}{n-1}}.$