Stämmer verkligen kongruensen?
"Kan vi med information vi får om figuren dra slutsatsen att BE = EC? Motivera ditt svar.
(Ur: © 2011, Matematik origo 1c, s. 154, Attila Szabo, Niclas Larson, Gunilla Viklund, Daniel Dufåker och Mikael Marklund, andra upplagan, andra tryckningen, by livonia print, 2011) (Bild ritad själv enligt bokens bild)
Så jag tänkte enligt kongruens fallen:
Finns det en mellanliggande vinkel mellan två sidor som är lika stora på båda trianglar - Nej
Är alla sidor lika stora - Nej
Finns det en sida med två vinklar på varje ände som är lika stora på vardera triangel - Nej.
Efter att jag har besvarat de här med mig själv så känns det fortfarande konstigt, två vinklar på varje triangel är ju lika stora då vinkel E är vertikal vinklar, detta betyder ju att båda trianglar åtminstone är likformiga, sedan är två sidor också lika stora, intuitivt känns det som att båda trianglarna borde vara kongruenta men min bok säger annat.
Hjälp uppskattas stort.
Som jag ser det är enda möjligheten att trianglarna ABE och DEC är likbenta och kongruenta med varandra.
Båda vinklarna vid E är lika. Vinkel B måste då vara lika stor som vinkel D. Trianglarna har därmed samma vinklar och är likformiga.
Att sedan bl.a AB = CD gör att skalan är 1:1, så de är kongruenta.
