Stämmer sambandet?

Hej!

Jag vet att en exponentialfunktion både kan skrivas som f(x) = Ca^x och g(x) = Ce^kx. Därför undrar jag ifall det stämmer at a^x = e^kx vid alla typer av ekvationer? Eller gäller detta samband endast vid beräkningar av exponentialfunktioner?

Tack på förhand!

Jag är inte säker på att jag förstår din fråga.

Därför kanske detta svar inte hjälper dig, säg i så fall till.

Om det gäller att Ca^x = Ce^kx för alla x så gäller det att a^x = e^kx för alla x.

Okej så de är en "regel" att a^x alltid är = e^kx eller gäller det bara om Ca^x = Ce^kx?

Det gäller inte alltid, utan endast om a = e^k.

Kan du klura ut varför?

Tips: Använd potenslagen (b^c)^d = b^c•d

Okej men när man löser ekvationer kan man då alltid använda sig av att a = e^k? Samma sak undrar jag om man kan använda x = e^ln(x) vid lösningar av alla ekvationer?

karisma skrev:
Okej men när man löser ekvationer kan man då alltid använda sig av att a = e^k?

Du kan alltid skriva om a^x till e^kx (eller tvärtom), men då måste du vara noga med att välja a (eller k) så att sambandet a = e^k, dvs k = ln(a) är uppfyllt.

Ge gärna ett exempel så kan jag vara mer tydlig.

Samma sak undrar jag om man kan använda x = e^ln(x) vid lösningar av alla ekvekvationer

Ja, om x > 0 så gäller det sambandet alltid.

Yngve skrev:
karisma skrev:
Okej men när man löser ekvationer kan man då alltid använda sig av att a = e^k?

Du kan alltid skriva om a^x till e^kx (eller tvärtom),

När du säger tvärtom menar du då att man även kan skriva a^kx = e^x?

men då måste du vara noga med att välja a (eller k) så att sambandet a = e^k, dvs k = ln(a) är uppfyllt.

Vad menar du med att välja? Gäller a = e^k endast för vissa a? T.ex a > 0?

Ge gärna ett exempel så kan jag vara mer tydlig.

Jag har tyvärr inte nått exempel just nu :/

Samma sak undrar jag om man kan använda x = e^ln(x) vid lösningar av alla ekvekvationer

Ja, om x > 0 så gäller det sambandet alltid.

karisma skrev:
När du säger tvärtom menar du då att man även kan skriva a^kx = e^x?

Nej, jag menar att du kan

skriva om a^x till e^kx (om k = ln(a)).
skriva om e^kx till a^x (om a = e^k).

Se exempel nedan.

Vad menar du med att välja? Gäller a = e^k endast för vissa a? T.ex a > 0?

Exempel:

Om du vill skriva om e^2x som en potens med bas a så måste a vara e², annars gäller inte likheten.
Om du vill skriva om 7^x som en potens med bas e så måste k vara lika med ln(7), annars gäller inte likheten.

Svara

Visa senaste svar