Stämmer påståendet? #3

Hur kommer du fram till att

cos(90°) = 0

men att

cos(90°)^3 = 1

?

Du skall lösa ekvationen $\cos^3x=\cos x$ och se om lösningarna stämmer med $x=n\cdot90^o$. Börja med att skriva om ekvationen så att HL blir 0. Använd sedan nollproduktmetoden. Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Det lättaste är att rita enhetscirkeln och markera ut lösningarna. Du får då fyra olika fall som du kan testa och om likheten stämmer i samtliga fyra fall så stämmer påståendet.

Sen kan du inte skriva cos ”gånger” någonting som du har gjort i din lösning. Det är lite som att säga plustecken ”gånger” någonting. 

Hej!

En bra början är: ${\cos }^3\left(x\right)=\cos \left(x\right) \iff {\cos }^3\left(x\right)-\cos \left(x\right)=0 \iff \cos \left(x\right)·\left({\cos }^2\right(x)-1)=0$. Sedan gäller nollproduktmetoden. 

Smaragdalena skrev:

Du skall lösa ekvationen $\cos^3x=\cos x$ och se om lösningarna stämmer med $x=n\cdot90^o$. Börja med att skriva om ekvationen så att HL blir 0. Använd sedan nollproduktmetoden. Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen. 

Nej, om du delar båda sidorna i ekvationen $\cos^3x=\cos x$ får du ekvationen$\cos^2x=1$, en bara om inte $\cos x=0$, för det är förbjudet att dela med 0. Använd subtraktion istället.

Smaragdalena skrev:

Nästan framme, alltså! Du vet att $\cos^2x-1=0$. Jag tycker det är lättare att lösa om man skriver m det till $\cos^2x=1$, för då kan man dra roten ur båda sidor (glöm inte $\pm$!).

Smaragdalena skrev:

 Visste inte att man kunde ta roten ur.

men då stämmer inte påståendet 

Mariam1999 skrev:

 Visste inte att man kunde ta roten ur.

men då stämmer inte påståendet 

 Du glömmer några lösningar!

Glöm inte att om $x$ är en lösning till $\cos \left(x\right)=a$, så är även $-x$ en lösning till ekvationen. Vad får du om du även använder detta i alla dina fall? (Bara ett av fallen påverkas dock p.g.a symmetri).

Stämmer inte.med påståendet 

Moffen skrev:

Mariam1999 skrev:

 Visste inte att man kunde ta roten ur.

men då stämmer inte påståendet 

 Du glömmer några lösningar!

Glöm inte att om $x$ är en lösning till $\cos \left(x\right)=a$, så är även $-x$ en lösning till ekvationen. Vad får du om du även använder detta i alla dina fall? (Bara ett av fallen påverkas dock p.g.a symmetri).

 Är det rätt jag skrev? Ska lämna in orkar inte längre. Måste sova och har flyg imorgon bitti 

$cos(x)=0$ har lösningarna $x=\pm 90+n\cdot 360$.

$(cos(x))^2=1$ kan skrivas som $cos(x)=\pm 1$, med lösningarna $x=0+n\cdot 180$.

Om du kombinerar dessa två lösningsmängder får du fram $x=n\cdot 90$.