Stämmer mina värden för C respektive k?

Kan du använda formelskrivaren för att visa en läslig uträkning? Min dator klarar inte att ge en läsbar bild.

Jag får skriva min lösning i formelskrivaren så hoppas jag att det är rätt. 

Lösning: 

Jag har två funktioner som ges av: $f\left(x\right) = C{e}^{kx}$ och $g\left(x\right) = 2\sqrt{x}$. Dessa två grafer tangerar varandra då $x = 1$. Mitt uppdrag är att ange värdet på $C$ respektive $k$. Eftersom $f\left(x\right)$ och $g\left(x\right)$ tangerar varandra då $x=1$ så kan vi ta fram y-koordinaten för den aktuella punkten. Vi får då: $g\left(1\right) = 2\sqrt{1} \to 2\times 1 \to 2$ så då $x=1$ är $y=2$ och vi har tangeringspunkten: $(1;2)$. Vi kan nu ta fram lutningen $\left(k\right)$ m.h.a tangeringspunkten. Jag deriverar $g\left(x\right) = 2\sqrt{x}$ till $g\text{'}\left(x\right) = 2x^{0,5} \to 0,5\times 2x^{\left(0,5-1\right)} = x^{-0,5}$. Vi stoppar in vårt värde på  $x$ i $g\text{'}\left(x\right)$ och får $g\text{'}\left(1\right) = 1^{-0,5 }\to 1$ därav vårt värde på $\left(k\right)$. 

Jag tar fram värdet på $C$ genom att hoppa in i $f\left(x\right) = C{e}^{kx}$. M.h.a tangeringspunkten och värdet på lutningen får vi: $2 = C{e}^{1\left(1\right)} \to 2 = C{e}^1 \to 2 = Ce \to C = \frac{2}{e}$. 

Nu har jag värdet på $C = \frac{2}{e}$ och $k = 1$. Därav får vi $f\left(x\right) = \left(\frac{2}{e}\right)e^{1x}$. Är detta rätt? Uppgiften skulle lösas utan miniräknare och detta är enda utväg jag ser för att lösa uppgiften utan räknare. 

Nja. Hur kom du fram till k = 1?

Om man läser min lösningsmetod från mobilen så ser det helt sjukt ut. Det ser jag nu. Man måste verkligen ta det via datorn men i alla fall... 

PATENTERAMERA: Jag fick fram mitt k-värde genom att derivera g(x) och ersätta mitt kända x-värde då jag deriverat g(x). Vadåra? 

Natascha skrev:

Om man läser min lösningsmetod från mobilen så ser det helt sjukt ut. Det ser jag nu. Man måste verkligen ta det via datorn men i alla fall... 

PATENTERAMERA: Jag fick fram mitt k-värde genom att derivera g(x) och ersätta mitt kända x-värde då jag deriverat g(x). Vadåra? 

Det värde som du har beräknat är tangentens riktningskoefficient, dvs k i tangentens ekvation y = kx + m.

Det k som finns i $f(x)=Ce^{kx}$ är ett annat k.

------

Tips: Men du vet att tangenten till $f(x)$ även den ska ha just den lutningen i tangeringspunkten ...

Ahaaaaa!!! Oj, hahahaha! 🙈🙈🙈 

Men om jag vill beräkna riktningskoefficienten för f(x) och g(x) då x=1... Ska jag derivera de två funktionerna och sätta ett likhetstecken emellan? Och ersätta eventuella x med 1? 

Natascha skrev:

Ahaaaaa!!! Oj, hahahaha! 🙈🙈🙈 

Men om jag vill beräkna riktningskoefficienten för f(x) och g(x) då x=1... Ska jag derivera de två funktionerna och sätta ett likhetstecken emellan? Och ersätta eventuella x med 1? 

$$\begin{gathered} f\left(1\right)=g\left(1\right) \\ f´\left(1\right)=g´\left(1\right) \end{gathered}$$

Detta ger ett ekvationssystem för C och k.

Lös för C och k.

Ska jag lösa ekvationssystemet: $\left\{\begin{array}{l}1 = C·k·e^{k·1}\\ 1 = 1^{-0,5}\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}1 = C·k·e^k\\ 1 = 1\end{array}\right.$?

Natascha skrev:

Ska jag lösa ekvationssystemet: $\left\{\begin{array}{l}1 = C·k·e^{k·1}\\ 1 = 1^{-0,5}\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}1 = C·k·e^k\\ 1 = 1\end{array}\right.$?

$$\begin{gathered} C{e}^k=2 \\ Ck{e}^k=1 \end{gathered}$$

Natascha skrev:

Ska jag lösa ekvationssystemet: $\left\{\begin{array}{l}1 = C·k·e^{k·1}\\ 1 = 1^{-0,5}\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}1 = C·k·e^k\\ 1 = 1\end{array}\right.$?Visa hur du tänker när du kommer fram till detta.

Visa hur du beräknar f(1) och hur du sätter upp uttrycket för g(1).

Vi vet att f'(1) = 1, men visa hur du kommer fram till ditt uttryck för g'(1), dvs hur du deriverar g(x) och sedan sätter in x = 1.