Stämmer mina värden för C respektive k?
Hej PA.
Jag har en uppgift där jag ska ta fram värden på C och k givet att jag har funktionerna:
f(x) = Ce^kx
och
g(x) = 2sqrt(x)
Dessa två grafer är skissade grafiskt och jag vill uppmärksamma om att bilden endast är ungefärlig... Det är ingen idé att helt luta sig tillbaka på bilden. Den finns för att visualisera problemet lite. Dessa två grafer tangerar varandra då x = 1 och jag ska med hjälp sv de två givna funktionerna och x - värdet ta fram värden på C respektive k. Jag har en klar lösning på problemet och jag vill veta ifall värdena för C och k är rätt då facit ej finns att tillgå.
FÖRLÅT för en väldigt suddig bild. Min kamera har tagit enormt med stryk senaste tid men det ska åtgärdas. Jag hoppas att ni ser min lösning. Om inte, försök zomma in. Det hjälper.
Kan du använda formelskrivaren för att visa en läslig uträkning? Min dator klarar inte att ge en läsbar bild.
Jag får skriva min lösning i formelskrivaren så hoppas jag att det är rätt.
Lösning:
Jag har två funktioner som ges av: och . Dessa två grafer tangerar varandra då . Mitt uppdrag är att ange värdet på respektive . Eftersom och tangerar varandra då så kan vi ta fram y-koordinaten för den aktuella punkten. Vi får då: så då är och vi har tangeringspunkten: . Vi kan nu ta fram lutningen m.h.a tangeringspunkten. Jag deriverar till . Vi stoppar in vårt värde på i och får därav vårt värde på .
Jag tar fram värdet på genom att hoppa in i . M.h.a tangeringspunkten och värdet på lutningen får vi: .
Nu har jag värdet på och . Därav får vi . Är detta rätt? Uppgiften skulle lösas utan miniräknare och detta är enda utväg jag ser för att lösa uppgiften utan räknare.
Nja. Hur kom du fram till k = 1?
Om man läser min lösningsmetod från mobilen så ser det helt sjukt ut. Det ser jag nu. Man måste verkligen ta det via datorn men i alla fall...
PATENTERAMERA: Jag fick fram mitt k-värde genom att derivera g(x) och ersätta mitt kända x-värde då jag deriverat g(x). Vadåra?
Natascha skrev:Om man läser min lösningsmetod från mobilen så ser det helt sjukt ut. Det ser jag nu. Man måste verkligen ta det via datorn men i alla fall...
PATENTERAMERA: Jag fick fram mitt k-värde genom att derivera g(x) och ersätta mitt kända x-värde då jag deriverat g(x). Vadåra?
Det värde som du har beräknat är tangentens riktningskoefficient, dvs k i tangentens ekvation y = kx + m.
Det k som finns i är ett annat k.
------
Tips: Men du vet att tangenten till även den ska ha just den lutningen i tangeringspunkten ...
Ahaaaaa!!! Oj, hahahaha! 🙈🙈🙈
Men om jag vill beräkna riktningskoefficienten för f(x) och g(x) då x=1... Ska jag derivera de två funktionerna och sätta ett likhetstecken emellan? Och ersätta eventuella x med 1?
Natascha skrev:Ahaaaaa!!! Oj, hahahaha! 🙈🙈🙈
Men om jag vill beräkna riktningskoefficienten för f(x) och g(x) då x=1... Ska jag derivera de två funktionerna och sätta ett likhetstecken emellan? Och ersätta eventuella x med 1?
Detta ger ett ekvationssystem för C och k.
Lös för C och k.
Ska jag lösa ekvationssystemet: ?
Natascha skrev:Ska jag lösa ekvationssystemet: ?
Natascha skrev:Ska jag lösa ekvationssystemet: ?Visa hur du tänker när du kommer fram till detta.
Visa hur du beräknar f(1) och hur du sätter upp uttrycket för g(1).
Vi vet att f'(1) = 1, men visa hur du kommer fram till ditt uttryck för g'(1), dvs hur du deriverar g(x) och sedan sätter in x = 1.