10 svar
129 visningar
Natascha 1262
Postad: 22 okt 2019 20:12

Stämmer mina värden för C respektive k?

Hej PA. 

Jag har en uppgift där jag ska ta fram värden på C och k givet att jag har funktionerna: 

f(x) = Ce^kx 

och

g(x) = 2sqrt(x) 

Dessa två grafer är skissade grafiskt och jag vill uppmärksamma om att bilden endast är ungefärlig... Det är ingen idé att helt luta sig tillbaka på bilden. Den finns för att visualisera problemet lite. Dessa två grafer tangerar varandra då x = 1 och jag ska med hjälp sv de två givna funktionerna och x - värdet ta fram värden på C respektive k. Jag har en klar lösning på problemet och jag vill veta ifall värdena för C och k är rätt då facit ej finns att tillgå. 

FÖRLÅT för en väldigt suddig bild. Min kamera har tagit enormt med stryk senaste tid men det ska åtgärdas. Jag hoppas att ni ser min lösning. Om inte, försök zomma in. Det hjälper. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 okt 2019 21:45

Kan du använda formelskrivaren för att visa en läslig uträkning? Min dator klarar inte att ge en läsbar bild.

Natascha 1262
Postad: 23 okt 2019 08:51

Jag får skriva min lösning i formelskrivaren så hoppas jag att det är rätt. 

Lösning: 

Jag har två funktioner som ges av: fx = Cekx och gx = 2x. Dessa två grafer tangerar varandra då x = 1. Mitt uppdrag är att ange värdet på C respektive k. Eftersom fx och gx tangerar varandra då x=1 så kan vi ta fram y-koordinaten för den aktuella punkten. Vi får då: g1 = 21  2×1  2 så då x=1 är y=2 och vi har tangeringspunkten: (1;2). Vi kan nu ta fram lutningen k m.h.a tangeringspunkten. Jag deriverar gx = 2x till g'x = 2x0,5  0,5×2x0,5-1 = x-0,5. Vi stoppar in vårt värde på  xg'x och får g'1 = 1-0,5  1 därav vårt värde på (k)

Jag tar fram värdet på C genom att hoppa in i fx = Cekx. M.h.a tangeringspunkten och värdet på lutningen får vi: 2 = Ce1(1)  2 = Ce1  2 = Ce  C = 2e

Nu har jag värdet på C = 2e och k = 1. Därav får vi fx = 2ee1x. Är detta rätt? Uppgiften skulle lösas utan miniräknare och detta är enda utväg jag ser för att lösa uppgiften utan räknare. 

PATENTERAMERA 5989
Postad: 23 okt 2019 12:38

Nja. Hur kom du fram till k = 1?

Natascha 1262
Postad: 23 okt 2019 13:35

Om man läser min lösningsmetod från mobilen så ser det helt sjukt ut. Det ser jag nu. Man måste verkligen ta det via datorn men i alla fall... 

PATENTERAMERA: Jag fick fram mitt k-värde genom att derivera g(x) och ersätta mitt kända x-värde då jag deriverat g(x). Vadåra? 

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 23 okt 2019 13:47 Redigerad: 23 okt 2019 13:49
Natascha skrev:

Om man läser min lösningsmetod från mobilen så ser det helt sjukt ut. Det ser jag nu. Man måste verkligen ta det via datorn men i alla fall... 

PATENTERAMERA: Jag fick fram mitt k-värde genom att derivera g(x) och ersätta mitt kända x-värde då jag deriverat g(x). Vadåra? 

Det värde som du har beräknat är tangentens riktningskoefficient, dvs k i tangentens ekvation y = kx + m.

Det k som finns i f(x)=Cekxf(x)=Ce^{kx} är ett annat k.

------

Tips: Men du vet att tangenten till f(x)f(x) även den ska ha just den lutningen i tangeringspunkten ...

Natascha 1262
Postad: 23 okt 2019 13:52

Ahaaaaa!!! Oj, hahahaha! 🙈🙈🙈 

Men om jag vill beräkna riktningskoefficienten för f(x) och g(x) då x=1... Ska jag derivera de två funktionerna och sätta ett likhetstecken emellan? Och ersätta eventuella x med 1? 

PATENTERAMERA 5989
Postad: 23 okt 2019 14:04
Natascha skrev:

Ahaaaaa!!! Oj, hahahaha! 🙈🙈🙈 

Men om jag vill beräkna riktningskoefficienten för f(x) och g(x) då x=1... Ska jag derivera de två funktionerna och sätta ett likhetstecken emellan? Och ersätta eventuella x med 1? 

f(1)=g(1)f´(1)=g´(1)

Detta ger ett ekvationssystem för C och k.

Lös för C och k.

Natascha 1262
Postad: 23 okt 2019 14:20

Ska jag lösa ekvationssystemet: 1 = C·k·ek·11 = 1-0,5 1 = C·k·ek1 = 1?

PATENTERAMERA 5989
Postad: 23 okt 2019 14:30
Natascha skrev:

Ska jag lösa ekvationssystemet: 1 = C·k·ek·11 = 1-0,5 1 = C·k·ek1 = 1?

Cek=2Ckek=1

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 23 okt 2019 14:33
Natascha skrev:

Ska jag lösa ekvationssystemet: 1 = C·k·ek·11 = 1-0,5 1 = C·k·ek1 = 1?Visa hur du tänker när du kommer fram till detta.

Visa hur du beräknar f(1) och hur du sätter upp uttrycket för g(1).

Vi vet att f'(1) = 1, men visa hur du kommer fram till ditt uttryck för g'(1), dvs hur du deriverar g(x) och sedan sätter in x = 1.

Svara
Close