Stämmer min lösning & tolkar jag olikheten rätt?

Jag stötte på den här ma4-frågan igår och jag försökte mig på den. Jag testade att lösa olikheten:

$p' (x) > 0$ och fick då $x^{2} > - 1$ . Den olikheten gäller ju för varje reellt $x$ som finns. Av detta drar jag slutsatsen att funktionen är strängt växande för alla $x$ , vilket betyder att den endast kan korsa x-axeln en gång (den går aldrig nedåt igen). Eftersom $p (0) = - 18 < 0$ och $p (3) = 18 > 0$ måste $p$ korsa x-axeln någonstans. Detta innebär att $p (x)$ endast har ett reellt nollställe.

Det ser bra ut.

Finns det något bättre sätt att lösa den här uppgiften på? Jag hade lite tur att funktionen är strängt växande överallt. Ifall den hade varit avtagande någonstans hade metoden inte funkat.

naytte skrev:
Finns det något bättre sätt att lösa den här uppgiften på? Jag hade lite tur att funktionen är strängt växande överallt. Ifall den hade varit avtagande någonstans hade metoden inte funkat.

Det är nog en bra metod tror jag. Derivatan är ju $p' (x) = 3 x^{2} + 3$

Vilket betyder att förstaderivatan är positiv för alla x och det medför som du skriver att ekvationen är växande överallt.

Om vi istället haft att $p (x) = x^{3} + \frac{3}{2} x - 6 x$ så hade vi fått

$p' (x) = 3 x^{2} + x - 6$

Vilket mha. pq-formeln, säger att funktionen är växande vid värden $x < - 2$ och stigande vid värden

$- 2 < x < 1$ därefter avtagande.

Så vid tredjegradsekvationer har man ofta hjälp av förstaderivatan eftersom pq-formeln kan användas.

Nu verkar du att jobba på en ganska hög nivå så min information kanske inte innehåller någon information som du inte redan känner till.

Svara

Visa senaste svar